2024届高三数学模拟试卷三

2024数 学 高 考 模 拟 三 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数满足，则（ ）A.1 B. C. D. 2、在的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示） A.405 B.425 C.-405 D.425 3、若等差数列的公差为，前项和为，则“”是“有最大值”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ） A. B. C. D. 5、为了得到的图象，可将函数的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6、若，则（ ） A. B. C. D. 7、设，是椭圆C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为（ ） A.3 B.6 C. D. 8、实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分． 9、某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ） A.，不是对立事件 B. C. D. 10、在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，是线段上的动点，则（ ） A. B.三棱锥的体积是定值 C.异面直线与所成角的最小值是 D.直线与平面所成角的正弦值的最小值是 11、设函数的导函数为，则（ ） A. B.是函数的极值点 C.存在两个零点 D.在(1，+∞)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12、设集合，则 13、如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为________． 14、已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线 ：，则的最小值为___________. 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．（13分） （1）求甲获得奖金的期望；（2）已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率． 16、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，csin =sin C，且a=1．（15分） （1）求A； （2）若AB=AC，D，E两点分别在边BC，AB上，且CD=DE，求CD的最小值． 17、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，，，．（15分） （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 18、已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．（17分） （1）过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率； （2）设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值． 19、已知，．（17分） （1）存在满足：，，求的值； （2）当时，讨论的零点个数． ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $$