陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

西乡一中高二第二学期第一次月考 数学试题 命题人：陈文霞 校题人：陈兴涛 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.数列{an}的前几项为，3，，8，，…，则此数列的通项可能是(　　) A.an＝ B.an＝ C.an＝ D.an＝ 2.已知公差不为0的等差数列{an}中，a2＋a4＝a6，a9＝a，则a10＝(　　) A. B.5 C.10 D.40 3.各项为正的等比数列中，，则的前4项和（    ） A．40 B．121 C．27 D．81 4．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（    ） A．52 B．54 C．58 D．60 5.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　) A．n(n－2) B．n(n－1) C．n(n＋1) D．n(n＋2) 6.已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 7.若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（  ） A． B． C． D． 8.已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝，Sn＋1＝Sn＋an＋，则S20＝(　　) A．10 B．20 C．100 D．400 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列四个命题中，正确的有(　　) A.数列的第k项为1＋ B.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C.数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D.数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝3，S3＝－9，则有(　　) A．a1＝－5 B．a4＜0 C．S6＝0 D．S3＜S4 11．已知是等差数列，公差不为0，若成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 12.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……，设各层球数构成一个数列{an}，则(　　) A．a4＝12 B．an＋1＝an＋n＋1 C．a100＝5050 D．2an＋1＝an·an＋2 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知等比数列满足，则 ． 14.设等差数列的通项公式为an=2n－7,求 15.等差数列的前n项和为，已知，且，则公差 ． 16.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2，记数列的前n项和为Tn，n∈N＋，则使得Tn＜成立的n的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求数列{an}的通项公式 18.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4 成等比数列. (1)证明：a1=d； (2)求公差d的值和数列{an}的通项公式. 19.等差数列中，，． (1)求数列的通项公式： (2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和． 20．如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．    (1)证明：； (2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 21．已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点． (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程． 22．已知数列的前n项和为，且． (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； (2)在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． （3）若对于任意，数列的前项和>恒成立，求实数m的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二第一次月考（数学）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10