新高考数学仿真卷（19题结构）(一)-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024年新高考数学高考模拟仿真卷(一) 满分：150分　时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x∈N|－1≤x≤2}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝(　　) A．{－2，－1，0，1，2} B．{－1，0，1} C．{0，1} D．{1} 2．若z＝，则z－＝(　　) A．4 B．－4i C．4i D．－4 3．已知向量a＝(2cos 75°，2sin 75°)，b＝(cos 15°，－sin 15°)，且(2a＋b)⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 4．函数f (x)＝xa-2与g(x)＝在(0，＋∞)均单调递减的一个充分不必要条件是(　　) A．a∈(0，2) B．a∈[0，1) C．a∈[1，2) D．a∈(1，2] 5．若cos x cos y＋sin x sin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin (x＋y)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 6．设甲：{an}为等比数列；乙：{an·an＋1}为等比数列，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆C1：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，双曲线C2：＝1(m>0，n>0)的离心率为e2，且椭圆C1与双曲线C2的焦点相同．过F1的直线l与椭圆C1交于A，B两点(点A在第一象限)，与双曲线C2的右支交于点P，且点P在线段AB上．若△APF2与△ABF2的周长之比为3∶10，则的值为(　　) A． B． C． D． 8．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，若直线y＝kx＋5上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为60°，则实数k的取值范围是(　　) A． B．∪[1，＋∞) C．∪[0，＋∞) D．[1，＋∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组样本数据x1，x2，…，xn(x1<x2<…<xn)，现有一组新的样本数据，…，，则与原样本数据相比，新的样本数据(　　) A．平均数不变 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小 10．已知抛物线y2＝2px(p>0)上三点A(x1，y1)，B(1，2)，C(x2，y2)，F为抛物线的焦点，则(　　) A．抛物线的准线方程为x＝－1 B．若＝0，则||，||，||成等差数列 C．若A，F，C三点共线，则y1y2＝－1 D．若|AC|＝6，则AC的中点到y轴距离的最小值为2 11．已知半径为R的球与圆台的上、下底面和侧面都相切．若圆台上、下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2，则下列说法正确的是(　　) A．l＝r1＋r2 B．R＝ C．＝ D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某中学食堂共三层楼，5名高一新同学相约到食堂就餐，为看尽食堂所有美食种类，他们打算分为三组去往不同的楼层．其中甲同学不去二楼，则一共有________种不同的分配方式． 13．已知函数f (x)＝(a>0且a≠1)有且仅有2个零点，则a的取值范围为________. 14．设点F1，F2分别为双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1作直线交双曲线C的两条渐近线于A，B两点，满足＝＝0，则双曲线的离心率e＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＝. (1)求A的大小； (2)若a＝，c＝3，D为BC的中点，求AD. 16．(15分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝1，∠BCD＝，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，CF＝1. (1)求证：EF⊥平面BCF； (2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cos θ＝？若不存在，请说明理由；若存在，求出EM的长度． 17．(15分)已知函数f (x)＝x2－(a－2)x－a ln x(a∈R)． (1)求函数y＝f (x)的单调区间； (2)当a＝1时，证明：对任意的x>0，f (x)＋ex>x