新高考数学仿真卷（19题结构）(二)-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024年新高考数学高考模拟仿真卷(二) 满分：150分　时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{1，k}，若A∪B＝B，则k＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 2．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为(　　) A．14 B．16 C．18 D．20 3．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，点A(2，m)在抛物线C上，且|AF|＝3，则p＝(　　) A． B．1 C．2 D．4 4．已知向量a，b的夹角为60°，且|b|＝2|a|＝2，则|ta＋b|(t∈R)的最小值是(　　) A．3 B．2 C． D． 5．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是(　　) A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件 B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件 C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为 D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为 6．区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有2512种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行1.25×1013次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为(　　) (参考数据：lg 2≈0.3，≈3.16) A．6.32×10141 s B．6.32×10140 s C．3.16×10141 s D．3.16×10140 s 7．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与直线l：x＋y－1＝0，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则|PQ|的最小值是(　　) A． B．2 C．－1 D．2－1 8．设a≠0，若x＝a为函数f (x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　) A．a<b B．a>b C．ab<a2 D．ab>a2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某人工智能公司近5年的利润情况如表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 2 3 4 5 7 已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的经验回归方程为＝1.2x＋，则下列说法正确的是(　　) A．＝0.6 B．变量y与x之间的线性相关系数r<0 C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2 10．已知函数f (x)＝ 则下列结论正确的是(　　) A．f (x)是偶函数 B．f＝1 C．f (x)是增函数 D．f (x)的值域为[－1，＋∞) 11．若正数a，b满足＝1，则(　　) A．ab≤8 B．≥2 C． D．2a＋b≥8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数z在复平面内对应的点都在射线y＝3x(x>0)上，且|z|＝，则z的虚部为________． 13．在二项式(1－3x)n的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，x2项的系数是________．(用数字作答) 14．若直线y＝－2x＋与曲线y＝x3－ax相切，则a＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b(1＋cos C)＝c sin ∠ABC. (1)求角C； (2)若a＝5，c＝7，延长CB至M，使得cos ∠AMC＝，求BM的长． 16．(15分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7，a4＋a5＋a6＝56. (1)求数列{an}的通项公式； (2)在数列{an}中的ai和ai＋1(i∈N*)之间插入i个数m1，m2，m3，…，mi，使ai，m1，m2，m3，…，mi，ai＋1成等差数列，这样得到一个新数列{bn}，设数列{bn}的前n项和为Tn，求T21. 17．(15分)乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制．在一局比赛中，先得11分的选手为胜