2024年九年级中考数学复习专项提升讲义：二次函数

2024年中考数学复习专项提升讲义：二次函数 知识点巩固 知识点1. 二次函数的概念： 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 知识点2. 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）． （2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）． （3）交点式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0． 知识点3. 二次函数的图象及性质 1．二次函数的图象与性质 解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 x=– 顶点 （–，） a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x=–时，y最小值= 当x=–时，y最大值= 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 增减性 当x<–时，y随x的增大而减小；当x>–时，y随x的增大而增大 当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小 2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0（a与b同号） 对称轴在y轴左侧 ab<0（a与b异号） 对称轴在y轴右侧 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 知识点4. 二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）． 2．ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标． 3．（1）b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； （2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； （3）b2–4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． 提升练习 一、单选题 1．已知二次函数，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有(　　) A．3　　 B．8　　 C．9　　 D．10 2．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2 3．已知二次函数y＝ax －2ax＋1（a＜0）图象上三点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 4．已知抛物线过（1，m），（-1，3m）两点，若，且当时，y的最小值为-6，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．–2 D．-4 5．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=-1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程ax2+bx+c= 0的根为（　　） A．x1=1，x2=-3 B．x1=-1，x2=3 C．x1=1，x2= D．x1=-1，x2= 6．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13的奖杯的一部分，则杯口的口径AC长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度单位：米与飞行的水平距离单位：米之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，二次函数的图象经过点、点，交y轴于点C，给出下列结论： ①；②若，则；③当时，该二次函数有 最大值；④一元二次方程的两根为和.其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．抛物线 经过点（-2，1），则 　 　。 10．已知二次函数 的图象经过原点，则 的值为　 　. 11．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为　 　． 12．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为　 　米. 13．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0.其中正确结论的个数是 　 　个. 三、解答题 14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如