天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题

静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月） 学生学业能力调研试卷 命题人：刘纪茹 审题人：陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，卷面分3分，共120分。 知 识 与 技 能 学习能力 内容 平面向量的概念 平面向量的运算 平面向量在平面几何中的应用 正余弦定理 平面向量与三角函数的综合 易混易错 方法归类 分数 8 26 23 42 11 8 2 第Ⅰ卷 基础题（共92分） 一、选择题: 每小题4分，共28分. 1．下列各组向量中，能作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（      ） A．B． C．D． 3．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 4．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为 (　　) A．±B.－ C． D．1 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，， 则的面积是（    ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7. 下列四个结论，正确的个数是（    ） ①两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 ②与实数类似，对于两个向量，有，，<三种关系 ③在中，若，则； ④若//，则存在唯一实数使得； ⑤若//，，则； ⑥在中，若，且，则为等边三角形. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：每小题5分，共30分. 8．与向量反向的单位向量的坐标是 . 9．若的三个内角满足，则 ． 10．已知向量的夹角为，，则 . 11．已知，，与的夹角为,若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围 . 12．如图，新华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高 m. 13．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AB＝2AD＝2，∠BAC＝90°，若，则的值为 . 三、解答题：(本大题共3小题，共34分) 14．（10分）已知向量，. (1)求的值； (2)求·及向量在向量上的投影向量的坐标； (3)若,且、、三点共线,求的值. 15．（12分）在中，内角的对边分别为，，，且，，. (1)求角及边的值； (2)求的值. 16．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知． (1)求角的大小； (2)若，且，求的周长. 第Ⅱ卷 提高题（共25分） 17．（13分）在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． (1)若，求x－y的值； (2)求的取值范围； (3)求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法. 18．（12分）在中，内角所对的边分别为. (1)求的大小； (2)已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积． 19.（3分）卷面分 静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月） 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 第Ⅰ卷 基础题（共92分） 一、选择题（每题4分，共28分）请涂卡 二、填空题（每题5分，共30分） 8.________________9.________________10. _______________ 11._______________ 12.________________ 13. _______________ 三、解答题（本大题共3题，共34分） 14.（10分） 15.（12分） 16.（12分） 第Ⅱ卷 提高题（共25分） 17．（13分） 18．（12分） 19. 卷面分（3分） 静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月） 答案 第Ⅰ卷 基础题（共92分） 1、 选择题（每题4分，共28分） 1 2 3 4 5 6 7 B A B C A D B 二、填空题（每题5分，共30分） 8.9. 10. 11. 12. 600 13. 0 三、解答题（本大题共3题，共34分） 14.（1）∵，， ∴， ∴； （2），， ∴； 向量在向量上的投影向量为 （3）、、三点共线 15.（1