2024年福建省中考总复习数学第六章圆

福建省中考总复习数学第六章圆 § 圆的有关概念及性质 核心考点1 同圆或等圆中圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 1.如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点 C,D,则cos∠ADC的值为 ( ) c. 2.如图,AB 是⊙O 的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则⊙O的半径为( ) A.2 B.3 C.2 D. 3.如图,线段AB 是半圆O 的直径.分别以点 A 和点 O 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点 C，交AB于点E,连接AC,BC,若AE=1,则 BC的长是 ( ) 4.如图,AB 是⊙O 的直径,点C,D在⊙O上,∠ADC=30°,则∠BOC= 度. 5.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12 cm,BC=5cm ,则圆形镜面的半径为 . 6.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC 的形状，并给出证明； (2)若 AB= ,AD=1,求CD的长度. 核心考点2 垂径定理及其推论 类型1 垂径定理及其推论有关的计算 7. 如图,在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上，以点 B 为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点 C，则点 C的坐标为 . 8.如图，OM 为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕 迹, 若 ∠FMO = 50°, 则 ∠FOE 的 度 数为 . 9.如图所示，小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为 .(结果保留π) 类型2 垂径定理的实际应用 10.一位同学从照片上剪下来的海上日出时的画面如图，“图上”太阳与海平面交于A，B两点，他测得“图上”太阳的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 16分钟，则“图上”太阳升起的速度为 ( ) A.1.0厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2 厘米/分 D.1.4厘米/分 11.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长 20厘米，弓形的高 CD 为 2 厘米，则镜面半径为 厘米. 12.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm，底面直径BC=12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为 cm(玻璃瓶厚度忽略不计). 13.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，隋朝建造的赵州桥距今约有1 400多年历史，是我国古代石拱桥的代表.根据某石拱桥的实物图画出的几何图形如图所示，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度(弧所对的弦长).AB=26 m, 设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB. (1)直接判断 AD与 BD 的数量关系; (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m). 核心考点3 圆内接四边形的性质 14. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O 的直径,∠ADC=130°,连接AC,则∠BAC的度数为 . 15. 如图,∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE =72°,那么∠BOD的度数为 16.综合与实践: “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究. 提出问题： 如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四点在同一个圆上. 探究展示： 如图2,作经过点A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一点 E(不与A,C 重合),连接AE,CE,则∠AEC+∠D=180°(依据1). ∵∠B=∠D, ∴∠AEC+∠B=180°. ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)， ∴点 B,D 在点A,C,E所确定的⊙O 上(依据2), ∴点A,B,C,D四点在同一个圆上. (1)反思归纳：上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么? 依据1: ;依据2: ; (2)如图3,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=4