河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

高一3月份月考数学试卷 出题人：张晓艳 审题人：曾艳青 一、单选题 1．已知复数z满足，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 2．若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 4．已知向量，向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．千岛湖是我国一处著名旅游景区，因湖内星罗棋布的一千多个小岛而得名.若已知其中三个小岛满足：，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在中，已知，设以下说法错误的是（    ） A．若有两解， B．若有唯一解， C．若无解， D．当，外接圆半径为10 二、多选题 9．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（    ） A． B． C．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则 D．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则一定是等腰三角形 11．下列命题中，正确的有（    ） A．若与是共线向量，则、、、四点共线 B．若，则，，三点共线 C．对非零向量，若，则 D．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示 三、填空题 12．若复数满足，则的取值范围是 ． 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，，则 . 14．设为实数，满足、、构成一个钝角的三边长，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．设复数． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 16．已知向量 和 ，则 ,, 求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 17．如图，是等边三角形，是边上的动点(含端点)，记，.    (1)求的最大值； (2)若，，求的面积． 18．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 19．设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，. (1)求A的值； (2)若，，求c的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　参考答案： 1．B 【分析】先由等式，反解出，再利用复数的除法运算法则，求出复数z即可. 【详解】由已知，得， 所以z的虚部为1. 故选：B. 2．D 【分析】根据复数的模即可得到方程，解出即可. 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 3．C 【分析】利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 4．C 【分析】利用平面向量投影向量的定义求解. 【详解】解：因为向量， 所以向量在向量上的投影向量， 故选：C 5．B 【分析】结合平面向量共线定理计算即可得. 【详解】，， 由与共线，故有， 解得. 故选：B. 6．C 【分析】根据题意利用正弦定理运算求解. 【详解】由正弦定理可得，可得， 又因为，则，即，所以或， 当，则； 当，则； 综上所述：或. 故选：C. 7．D 【分析】利用复数相等可求参数的值. 【详解】因为是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以，整理得到: 即， 故选：D. 8．B 【分析】首先计算，再根据正弦定理判断三角形解的个数的公式，即可判断选项. 【详解】， 若有两解，则，即，故A正确； 若有唯一解，则，或，即或，故B错误； 若无解，则，即，故C正确； 当时，根据正弦定理，得，故D正确. 故选：B 9．ABC 【分析】判断两个平面向量能否构成平面的基底，只需判断它们是否共线即可，不共线才能作为平面的基底. 【详解】能作为平面内的基底，须使两向量与不平行，若，则， 故只需判断选项中的两向量的坐标是否满足即得. 对于A选项，因，∴与不平行，故A项正确； 对于B选项，，∴与不平行，故B项正确； 对于C选项，，∴与不平行，故C项正确； 对于D选项，，∴，故D项错误. 故选：ABC. 10．AC 【分析】利用三角函数的恒等变换结合三角形正弦定理辨析即可； 【详解】解：对A：； 对B：； 对C：若，由大角对大边得到，设为的外接圆半径， 由正弦定理得，得到，故C正确． 对于D：若，则，可得，则或者，所以为等腰或直角三角形． 故选：AC. 11．CD 【分析】可以举反例说明选项AB错误，可以利用数乘向量的性质和平面向量基本定理判断选项CD正确. 【详