江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题

张家港市沙洲中学2023-2024学年第二学期3月阶段性测试 高一数学                2024.3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．式子（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知非零向量的夹角余弦值为，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 4.在△中，设，，，，则（    ）   A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数图象的一条对称轴为，，且函数在区间上具有单调性，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7. 在平行四边形中， ，点E是的中点，点F满足，且，则 （    ） A．9 B． C． D． 8. 在△中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的有（       ） A．函数的最大值为2 B．函数在区间上单调递增 C．函数图像的一个对称中心为 D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 10. 设是互相垂直的单位向量， ， ，下列选项正确的是（    ） A．若点C在线段AB上，则 B．若 ，则 C．当时，与共线的单位向量是 D．当时，在上的投影向量为 11. △中，斜边，为所在平面内一点， （其中，则　　 A．的取值范围是 B．点轨迹经过的外心 C．点所在轨迹的长度为2 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点， 则 . 13. 等边△的外接圆的半径为1，M是△的边AC的中点，P是该外接圆上的动点，则的最大值为 . 14. 记函数的最小正周期为T，若，且是图像的一个最高点，则 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（13分）.已知向量与的夹角为，且，. （1）若与共线，求k； （2）求与的夹角的余弦值 16.(本题满分15分)如图，在△中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点. 求的值； 判断的值是否为一个常数，并说明理由． 17.（15分）已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值，及取得最大值时取值的集合； （2）求函数的单调减区间； （3）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若，，求的值. 18.（17分） 已知向量，，函数，，. （1）当时，求的值； （2）若的最小值为，求实数的值； （3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（17分）如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心. (1)若，，，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，若，求的最大值. 2023-2024学年第二学期3月阶段性检测                      高一数学                2024.3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．式子（ ）【答案】B A． B． C． D． 【解析】 . 2．已知向量，，若，则（ ）  【答案】C A． B． C． D． 3．已知非零向量的夹角余弦值为，且，则（ ）A A. 2 B. C. D. 1 解：，即，， 因为故，则. 4.如图，在中，设，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【解题思路】根据向量的线性运算法则求解. 【解答过程】由题意 , 故选：D． 5．已知，则（ ） B A. B. C. D. 【详解】，解得，故，其中，故 6. 已知函数图象的一条对称轴为，，且函数在区间上具有单调性，则的最小值是（    ）【答案】C A． B． C． D． 【解】，其中， 函数图象的一条对称轴为，则，解得：，则，，即，故， ，且函数在区间上具有单调性， 与关于对称中心对称， ，解得， 则时， 7.如图，在平行四边形中， ，点E是的中点