2.1 空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第2章 空间向量与立体几何 2.1 空间直角坐标系 1 1.理解空间直角坐标系中点的坐标的概念.（数学抽象、直观想象） 2.建立空间直角坐标系表示空间中点的坐标.（直观想象） 3.会用公式求空间两点间的距离.（数学运算） 学习目标 2 如图，这是一个房间的示意图. 自主预习 3 1.如何表示板凳和气球的位置？ [答案] 可借助于平面直角坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示． 2.类比平面直角坐标系中的两点间的距离公式，你能推出空间中两点间的距离公式吗？ [答案] 能.设空间任意两点， ， 则 ． 自主预习 4 3.在给定的空间直角坐标系下，空间任意一点是否与有序实数组 之间存在唯一 的对应关系？ [答案] 是.在给定的空间直角坐标系下，空间给定一点，其坐标是唯一的有序实数组；反之，给定一个有序实数组 ，空间中也有唯一的点与之对应. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标一定是 的形式. ( ) × （2）空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标一定是 的形式. ( ) √ （3）空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为 . ( ) √ （4）有序实数组 可以表示空间中的任何一个点. ( ) √ 自主预习 6 2.下列点在 轴上的是( ) . C A. B. C. D. [解析] 轴上的点的纵坐标和竖坐标都为0. 3.点 在空间直角坐标系中的( ) . C A.轴上 B.平面上 C. 平面上 D.第一象限内 [解析] 点的纵坐标为0，所以该点在 平面上. 自主预习 7 4.如图所示，在正四棱锥中，为底面中心，， 分别为 ，的中点.已知， ，建立如图所示的空间直角 坐标系，试分别写出各个顶点的坐标. [解析] 是正四棱锥， ， 底面 是边长为2的正方形， . 是坐标原点， ， 同理可得，， . 点在轴上，， . 自主预习 8 探究1 空间直角坐标系 小明放学后步行回家，路过田野，走到路边的一座废旧工厂时，在墙角处发现一只飞行的小蜜蜂，他拿出画本画出简图，如图所示. 问题1： 墙角的三条交线两两垂直吗？ [答案] 两两垂直. 问题2： 如何确定小蜜蜂在空间中的位置？ [答案] 以墙角的三条交线为坐标轴，建立空间直角坐标系，确定它的位置. 合作探究 9 问题3： 若小蜜蜂到平面，平面，平面 的距离分别为2，1，3，请建立适 当的空间直角坐标系，写出小蜜蜂的坐标. [答案] 以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 则小蜜蜂的坐标是 . 合作探究 10 新知生成 1.空间直角坐标系 为了确定空间中的点的位置，我们可以在空间中任取一点，以 为原点，作三条两两 垂直的有向直线，， ，在这三条直线上选取共同的单位长度，分别建立坐标 轴，依次称为轴、轴、轴，从而组成了一个空间直角坐标系 ，如图． 在空间直角坐标系中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为 平 面、平面、 平面． 合作探究 11 2.右手系 建立空间直角坐标系时，一般将轴和轴放置在水平面上， 那么 轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则， 即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向轴正 方向，然后让四指沿握拳方向旋转 指向 轴正方向，此时 大拇指的指向即 轴正方向．我们也称这样的坐标系为右手系（如图）． 3.点的坐标 有序实数组称为点的坐标，记作，其中称为点的横坐标， 称为点 的纵坐标，称为点 的竖坐标． 合作探究 12 4.坐标轴上或坐标平面上点的坐标的特点 原点的坐标为 ， 轴上的点的坐标为 ， 轴上的点的坐标为 ， 轴上的点的坐标为 , 平面内的点的坐标为 ， 平面内的点的坐标为 ， 平面内的点的坐标为 . 合作探究 13 新知运用 例1 如图，在棱长为1的正方体中，点 在线段 上，且，是线段的中点，求点， 的坐标. 方法指导 根据已知条件求出，在坐标面 的射影，然后根据坐标的定义写出坐标. 合作探究 14 [解析] 如图，过点作于点，连接，取 的 中点，连接 . 由知，， . 易知，所以与轴平行，所以点与点 的横坐标、 纵坐标相同，又点的竖坐标为，所以，1， . 由为的中点，知，， . 因为与轴平行，且，所以，， . 合作探究 15 求空间直角坐标系中某点的坐标的方法：先找到点在 平面上的射影 ，过点向轴作垂线，确定垂足.其中，，分别为点 的横、纵、竖坐标 的绝对值，再按 确定相应坐标的符号，与坐标轴同向为正，反向为负， 即可得到相应的点 的坐标. 合作探究 16 已知正四棱锥的底面边长为 ，侧棱长为13，建立的空 间直角坐标系如图所示，写出各