江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题

张家港市沙洲中学2023-2024学年第二学期3月阶段性测试           高二 数学试卷 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是 （ ） A. B. C. 24 D. 12 2．物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是 （ ） A.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 第2题图 第5题图 3. 已知定义域为R的函数（为的导函数），则（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为 （ ） A． B． C． D． 5．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数共有 （ ） A. 120 B. 260 C. 340 D. 420 6．已知函数，对任意，，都有，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．定义在上的偶函数满足，当时，，若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9.下列求导运算错误的是 （ ） A. B. C. D. 10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有 （ ） A．所有可能的方法有种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11.函数（其中，为自然常数）,则上述结论正确的是 （ ） A.，使得直线为曲线的一条切线 B.，函数有且仅有一个零点 C.当时，在区间上单调递减 D.当时，，使得直线与曲线没有交点 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则正整数=_________. 13. 已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是_________. 14．若直线为曲线的一条切线，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）用这七个数字，完成下面三个小题． （1）用以上七个数字能组成多少个三位数偶数（允许有重复数字）？ （2）用以上七个数字能组成多少个无重复数字的能被5整除的四位数？ （3）已知椭圆方程，其中，则满足焦距不小于的不同椭圆方程有多少个？ 16.（15分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在处取得极值，试求的零点个数. 17．（15分）已知． (1)若在恒成立，求a的范围； (2)若有两个极值点s，t，