江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷

张家港市常青藤中学2023-2024学年第二学期3月阶段性测试 高一数学 2024.3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为 （       ） A． B． C． D． 2.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线 夹角(锐角或直角）的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 6 3.若方程有两个实数解，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 4.已知P为椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若使 为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5.是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ） A．1 B． C． D．3 6.已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 7.已知椭圆，直线l过坐标原点并交椭圆于 两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线交椭圆于点B，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 8.已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P， 使得，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9．加斯帕尔•蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C的蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 10．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是E上异于顶点的一动点，圆I（圆心为I）与的三边，，分别切于点A，B，C，延长PI交x轴于点D，作交于点H，则（ ）． A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 11．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（     ） A．的方程为 B．当，，三点不共线时，则 C．在上存在点，使得 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知双曲线的一条渐近线为，左､右焦点分别是，过点作轴的垂线与渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为______. 13．如图，、分别是椭圆的左、右焦点，点是为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为 . (13题图) (14题图) 14．如图，已知，点A为直线上的动点，过点A作直线与相切于点P，若，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知直线l过定点，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B．点O为坐标原点． (1)若的面积为4，求直线l的方程； (2)求的最小值，并求此时直线l的方程． 16.已知双曲线M与椭圆有相同的焦点，且M与圆相切． (1)求M的虚轴长． (2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由. 17.设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，． (1)求椭圆方程； (2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点