《4.5三角形的中位线》课件 2023--2024学年浙教版八年级数学下册

4.5 三角形的中位线 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.了解三角形的中位线的概念. 2.了解三角形的中位线的性质. 3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用. 课前复习 【1】平行四边形的性质: （2）平行四边形的对边相等. （3）平行四边形的对角相等. （1）平行四边形的对边平行. （4）平行四边形的对角线互相平分. 课前复习 【2】平行四边形的判定方法 方法 文字语言 图形语言 几何语言 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD∥CB, AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB//CD,AB =CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=CB,AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ AO=CO, BO=DO， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 课前练习 【练习1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE＝CF，连结EF交BC于点D，延长BC至点G，使BD＝GD，连结EG，FG，BF.试探究CF和GF之间的数量关系，并说明理由． 课前练习 解：CF＝GF.理由如下： 如答图，过点E作EH∥AC，交BC于点H，并如答图所示标注角，则∠EHB＝∠ACB，∠1＝∠2. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠EHB，∴BE＝HE. 又∵BE＝CF，∴HE＝CF. 在△EHD和△FCD中， 课前练习 ∴△EHD≌△FCD(AAS)， ∴ED＝FD. 又∵BD＝GD， ∴四边形BFGE是平行四边形， ∴BE＝GF，∴CF＝GF. 课前练习 课前练习 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠ABC＝45°. ∵AC⊥CD， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴S▱ABCD＝AC·CD＝18. 课前练习 (2)如答图，过点C作CF⊥CE，交BD于点F，则∠FCE＝90°. ∵AC⊥CD，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABD＝∠CDB， ∴∠ECA＋∠ACF＝∠ACF＋∠FCD， ∴∠ECA＝∠FCD. ∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°， 课前练习 ∴∠ABD＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC， ∴∠EAC＝∠ABD， ∴∠EAC＝∠CDF. ∵AC＝CD， ∴△AEC≌△DFC(ASA)， ∴AE＝DF，EC＝FC. 又∵∠FCE＝90°， ∴△ECF是等腰直角三角形， 新知探究 【探究1】如图A、B两家店面被楼房隔开,如何测量A、B两店面的距离呢？ A B A B 新知探究 【探究2】将一张三角形纸片剪一刀，要求剪得的两部分纸片能拼成一个平行四边形，剪切线的位置应满足什么条件? B A C D E 新知探究 B A C D E F 【探究2】将一张三角形纸片剪一刀，要求剪得的两部分纸片能拼成一个平行四边形，剪切线的位置应满足什么条件? 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 新知学习 【新知1】三角形的中位线 B A C D E 【思考】如图，中位线DE与底边BC有怎样的位置关系和数量关系？ 猜想：DE∥BC，DE=BC. DE BC 新知探究 B A C D E F 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE BC 证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则有 △ADE≌△CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 新知探究 B A C D E F 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE BC 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴∠A=∠ECF,AD=CF. ∴CF∥AB. ∵AD=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴CF=BD. ∴DE∥BC,DE=BC. ∴DF∥BC,DF=BC. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 新知学习 【新知2】三角形的中位线定理 B A C D E ∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE BC 【几何语言】 例题探究 【例1】如图：在△ABC中，点D、E、F分别是三边的中点. (1)若∠ADE=60°，则∠B= °； (2)若BC=8cm，则DE= cm； (3)若DF=3cm，则AC=