第17章 专题6 中考新导向（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 章节复习课 专题六　中考新导向 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 教材母题 02 数学文化 03 跨学科融合 04 综合探究 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1. （人教八下P39）如图D17－6－1，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国 古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位， 1丈＝10尺） 图D17－6－1 解：0.9丈＝9尺 设竹子折断处离地面的高度是 x 尺， 则斜边为（9－ x ）尺. 由勾股定理，得 x 2＋32＝（9－ x ）2.解得 x ＝4. 答：竹子折断处离地面的高度是4尺. 返回目录 教材母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. （母题变式）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深 几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉 语，即为：如图D17－6－2，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正 方形，在水池正中央有一根芦苇，它高 出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一 边的中点，它的顶端恰好到达池边的水 面.求水池里水的深度. 图D17－6－2 返回目录 教材母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解得 x ＝12. 答：水池里水的深度是12尺. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 3. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平 地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳 人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思 为：如图D17－6－3，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离 为一尺（ CE ＝1尺），将秋千的踏板往前 推两步（每一步合五尺，即 EF ＝10尺）， 秋千的踏板离地面的距离与人一样高，这 个人的身高为五尺（ DF ＝5尺），则秋千 的绳索 AC 的长为 尺. 14.5　 图D17－6－3 返回目录 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅 五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股 数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与 股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股 数的勾为2 m （ m ≥3， m 为正整数），则其弦是 .（结果用 含 m 的式子表示） m 2＋1　 返回目录 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5. （跨学科与物理融合）如图D17－6－4，∠ AOB ＝90°， OA ＝9 cm， OB ＝3 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O ，机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？ 图D17－6－4 返回目录 跨学科融合 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， ∴ BC ＝ CA . 设 AC 为 x cm，则 OC ＝（9－ x ）cm. ∵ OA ＝9， OB ＝3， ∴由勾股定理，得 OB 2＋ OC 2＝ BC 2， 即32＋（9－ x ）2＝ x 2. 解得 x ＝5. 答：机器人行走的路程 BC 是5 cm. 图D17－6－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 6. （跨学科与地理融合）我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨.如图D17－6－5， A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向320 km的 B 处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的 BF 方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域. 图D17－6－5 返回目录 跨学科融合 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 （1） A 城是否受到这次台风的影响？为