第17章 专题4 模型拓展1——勾股定理与最短路径模型（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 章节复习课 专题四　模型拓展1——勾股定理与最短路径模型 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 模型解读 02 针对训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 类型一：圆柱中的最值问题 模型解读：从圆柱体 A 处到对角 B 处的最短路径. 思路点拨：把圆柱的曲面展开成平面图形，得到一个长方形，根据两点 之间线段最短求解路径，从而将曲面的最短路径问题转化为平面最短路 径问题. 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1. 如图D17－4－1，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　 　） 图D17－4－1 A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 无法确定 B 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 类型二：正方体中的最值问题 模型解读：从正方体 A 处到对角 B 处的最短路径. 思路点拨：把正方体展开成平面图形，得到一个长方形，由于正方体的 所有棱长都相等，因此正方体的所有展开图的长方形对角线都相等，根 据两点之间线段最短求解路径. 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. 如图D17－4－2，棱长为2的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着 正方体的外表面爬到顶点 B 的最短路程是（　 　） 图D17－4－2 B 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 类型三：长方体中的最值问题 模型解读：从长方体 A 处到对角 B 处的最 短路径. 思路点拨：把长方体展开成平面图形，由于长方体的棱长不完全相等，长方体的三条路径分别是展开图形的三个长方形的对角线长，且不相等，需要通过计算确定最短路径. 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3. 如图D17－4－3，已知长方体的三条棱 AB ， BC ， BD 分别为4，5， 2，蚂蚁从 A 点出发沿长方体的表面爬行到点 M 的最短路程的平方 是 ​. 图D17－4－3 61　 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 类型四：台阶中的最值问题 模型解读：从台阶体的 A 处到对角 B 处的最短路径. 思路点拨：把台阶体展开成平面图形，可以得到唯一的展开图形，从而 将空间问题转化为两点连线最短的问题. 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图D17－4－4是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm，3 dm，2 dm， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是多少？ 图D17－4－4 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答：蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是25 dm. 答图D17－4－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 类型五：对称图形中的最值问题 模型解读：在等腰三角形 ABC 中，点 D 为 BC 中点，点 P 为 AD 边上的 动点，点 E 为 AC 边上的定点，求 PE ＋ PC 的最小值. 思路点拨：在等腰三角形 ABC 中，点 B ， C 关于中线 AD 对称，线段 AD 是线段 BC 的垂直平分线，所以 PB ＝ PC ，当 P 在 BE 的连线上时， PE ＋ PC 最短，即 BE 的长. 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5. 如图D17－4－5，△ ABC 是等边三角形， AB ＝6， N 是 AB 的中点， AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的一个动点，连接 BM ， MN ，则 BM ＋ MN 的最小值是 ​. 图D17－4－5 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. 6 B. 2 C. 4 D. 2＋2 解：三级台阶平面展开图为长方