第17章 专题2 本章重难点（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 章节复习课 专题二　本章重难点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 一、勾股定理的证明 【例1】 如图D17－2－1，将正方形 ABCD 剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为 c 的四边形 EFGH . 下列等式成立的是（　 　） 图D17－2－1 D A. a ＋ b ＝ c B. c 2＝（ a ＋ b ）2－4 ab C. c 2＝（ a ＋ b ）（ a － b ） D. a 2＋ b 2＝ c 2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图D17－2－2， 已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若 x ， y 表示直角三角 形的两直角边长（ x ＞ y ），给出下列四个结论，正确的是 ​. （填序号） ①②③　 图D17－2－2 ① x － y ＝2；② x 2＋ y 2＝49； ③2 xy ＝45；④ x ＋ y ＝9. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【对点训练】 1. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几 何的发端. 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　 　） A B C D D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出 了勾股定理的证明.如图D17－2－3，“赵爽弦图”是由四个全等的直角 三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是 25，小正方形的面积是1，则 AE ＝ ​. 图D17－2－3 3　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 二、勾股定理及其应用 【例3】 如图D17－2－4，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝10， BC ＝12，则底 边 BC 上的高 AD ＝ ​. 图D17－2－4 8　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例4】 如图D17－2－5是由两个直角三角形和三个正方形组成的图 形，其中阴影部分的面积是（　 　） 图D17－2－5 A. 50 B. 16 C. 25 D. 41 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例5】 如图D17－2－7，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（－3， 2），以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A ， 则点 A 的横坐标介于（　 　） 图D17－2－7 A A. －4和－3之间 B. －5和－4之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例6】 如图D17－2－8，已知钓鱼竿 AC 的长为10 m，露在水上的鱼 线 BC 长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC' 的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度为8 m，则BB'的长为 ​m. 图D17－2－8 2　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例7】 如图D17－2－9，铁路上 A ， B 两站相距25 km， C ， D 为两村庄， DA ⊥ AB 于点 A ， CB ⊥ AB 于点 B ，已知 DA ＝15 km， CB ＝10 km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E ，使得 C ， D 两村庄到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少千米处？ 图D17－2－9 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵ C ， D 两村庄到 E 站的距离相等，∴ DE ＝ CE . ∵ DA ⊥ AB 于点 A ， CB ⊥ AB 于点 B ，∴∠ A ＝∠ B ＝90°， ∴ AE 2＋ AD 2＝ DE 2， BE 2＋ BC 2＝ EC 2. ∴ AE 2＋ AD 2＝ BE 2＋ BC 2. 设 AE ＝ x km，则 BE ＝（25－ x ）km. ∵ DA ＝15 km， CB ＝10 km， ∴ x 2＋152＝（25－ x ）2＋102. 图D17－2－9 解得 x ＝10. ∴ AE ＝10 km. 答： E 站应建在离 A 站10 km处. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配