四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

达州外国语学校高2023级一年级下期3月考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．（    ） A． B． C． D． 2．在中，（    ） A． B． C． D．0 3．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（    ） A．1 B． C． D． 5．已知向量，，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 6．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（    ） A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 7．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）   A． B． C． D． 8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量是 10．已知函数的图象的任意一条对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若将曲线的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C．直线为曲线的一条对称轴 D．若在单调递增，则 11．定义：，两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D．若，，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填在答题卡对应题号后的横线上）． 12．已知，则=. 13．已知，则. 14．已知平面向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15．（13分）已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 16．（15分）如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，. (1)用分别表示向量，; (2)求证:B，E，F三点共线. 17．（15分）已知函数，． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域． 18．（17分）如图是函数的部分图象,其中,.其中为图象最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形,,.（从下面三个条件中任选一个,补充在橫线处并解答） ①；②是奇函数；③ (1)求函数的解析式； (2)设,不等式对于恒成立,求的取值范围. 19．（17分）如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． (1)若四边形为矩形，求其面积最大值； (2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 参考答案 1~5: CABBC 6~8:ADB9．BCD10．AC11．AC 12．1013．214． 15．（1），；（2）. 【详解】（1）由已知，得， ； （2）设与的夹角为， 则， 因此，与的夹角的余弦值为. 16．(1)，；(2)证明见解析. 【详解】（1）在中，由D是BC的中点，得， 而，于是 又F是AC的中点，所以. （2）由（1）知，，因此， 即，而有公共点，所以B，E，F三点共线. 17．(1)(2)． 【详解】（1）由已知， 得：， 即，， 由正弦函数的单调性，令， 解之； 所以的单调递增区间为； （2）由（1）知， 函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍， 只需将函数中的换为，得到：， 由，得， 当时，取得最小值；当时，取得最大值； 所以的值域为． 18．(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）为等腰直角三角形, 且又 则. 若选①,由,得函数的图像关于直线对称, 则 故函数的解析式为 若选②,是奇函数, 故函数的解析式为 若选③,则,结合图像和 故函数的解析式为 （2）由（1）得 对于恒成立. 令则对恒成立, 令则在时单调递增, 即, 故的取值范围为 19．(1)8；(2). 【详解】（1）连接OP，如图，令， 因四边形为矩形，则， 于是得矩形的面积，而，