(典型奥数讲义)几何图形(培优讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

几何图形 ( 板块一：知识精讲 ) 1．简单图形的折叠问题 【知识点归纳】 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一． 2．组合图形的计数 【知识点归纳】 1．组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图． 2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类． （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算． （3）将所有的类的数量进行相加． （4）仔细检查，防止遗漏． 3．巧算周长 【知识点归纳】 方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法． 4．图形的拆拼（切拼） 【知识点归纳】 1．图形拆拼的内容： 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法． 2．解决的关键点： 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系． 5．三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】 三角形的面积：s底×高，由该公式有以下推论： 1．当底相同时： S1：S2＝a：b； 2．当两个三角形相似时： S1：S2＝（a：b）2． 6．燕尾定理 【知识点归纳】 1．燕尾定理，因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上点，满足AD、BE、CF 交于同一点O）． S△ABC中，S△AOB：S△AOC＝S△BDO：S△CDO＝BD：CD； 同理，S△AOC：S△BOC＝S△AFO：S△BFO＝AF：BF； S△BOC：S△BOA＝S△CEO：S△AEO＝EC：AE． 2．共边比例定理：四边形ABCD（不一定是凸四边形），设AC，BD相交于E，则有BE：DE＝S△ABC：S△ADC 此定理是面积法最重要的定理． 7．规则立体图形的表面积 【知识点归纳】 立体图形表面积公式： 1．圆柱体： 表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2．圆锥体： 体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3．长方体： 表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 4．球： 表面积＝4πR2． 8．规则立体图形的体积 【知识点归纳】 公式： 正方体：V＝a3，（a表示正方体的边长） 长方体：V＝abh，（a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高） 圆柱：V＝πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 圆锥：Vπr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 9．不规则立体图形的表面积 【知识点归纳】 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算．一般我们称这样的图形为不规则图形．不规则图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了． 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决． 方法：1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积． 2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差． 3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积 4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可． 5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可． 6、割补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决． 7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积． 8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形