(典型奥数讲义)规则立体图形的表面积和体积(培优讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

规则立体图形的表面积和体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．组合图形的体积 【知识点归纳】 可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积． 2．规则立体图形的表面积 【知识点归纳】 立体图形表面积公式： 1．圆柱体： 表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2．圆锥体： 体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3．长方体： 表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 4．球： 表面积＝4πR2． 3．规则立体图形的体积 【知识点归纳】 公式： 正方体：V＝a3，（a表示正方体的边长） 长方体：V＝abh，（a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高） 圆柱：V＝πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 圆锥：Vπr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） ( 板块二：典题精练 ) 1．计算下面物体的体积和表面积 2．从一个棱长为10厘米的正方体木块上挖掉一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积。 3．在一个正方体的前、后以及左、右两侧面的中心各打通一个长方体的洞，并在上、下面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体棱长为10厘米，前、后以及左、右两侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下面的洞口是直径为4厘米的圆，求这个立体图形的体积． 4．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： ①一个碗的高度是多少厘米？ ②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ ③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？ ④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？ 5．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。 6．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14） 7．在一个棱长为8厘米的正方体钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成一个机器零件，已知这个对穿孔是底面为边长2厘米的正方形，求这个零件的体积和表面积． 8．如图，有高度相同的A、B、C三只圆柱形杯子，A、B两只杯子已经盛满水，小颖把A、B两只杯子中的水全部倒进C杯中，C杯恰好装满，小颖测量得A、B两只杯子底面圆的半径分别是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗？ 9．如果从一个体积为120cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥，做成如图所示的工件模具，求这个模具的体积．（π取3.14） 10．有一个形状如图的零件．（单位：dm） （1）要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面积有多少平方分米？ （2）它的体积是多少立方分米？ 11．如图是一个机器零件，它由棱长为10cm的大正方体和棱长为5cm的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少cm2。 12．如图是一个机器零件，要在这个机器零件的表面涂上一层漆，涂漆的面积是多少？（单位：厘米） 13．如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，从正面看到的圆的半径是2厘米。 （1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离地面10厘米的地方，需要多少秒？ （2）这个立体图形的体积是多少？ （3）这个立体图形的表面积是多少？ 14．如图是实验小学的升旗台，根据图中的数据计算，升旗台的体积是多少立方米？如果要给升旗台的表面贴上瓷砖（底面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 15．如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析． 16．一个机器零件（如图），要在它的前后两面涂红色防锈漆，其它露出的面（底面不涂）涂绿色防锈漆．涂红色防锈漆和绿色防锈漆的面积各是多少？ 17．一种组合连体高低柜是由一个长80cm、宽45cm、高60cm的长方体和一个长80cm、宽45cm、高100cm的长方体组合成的（如图）．油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色．刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？ 18．如图，用三个棱长5厘米的正方体，拼成这样的模型，表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了多少平方厘米？ 19．某古建筑景点定做了25个宫灯的垃圾桶（如图，单位：cm）．垃圾桶外侧有一层外饰面．如果外饰面每平方米180元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？ 20．如图，把4个棱长为5cm的正方体放在墙角． （1）一共有多少个面露在外面？ （2）露在外面的面积是多少cm2？ 21．从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下