(典型奥数讲义)工程问题(培优讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

工程问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 工程问题公式 （1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效； 工作总量÷工效＝工时． （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间． （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．） 解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． ( 板块二：典题精练 ) 1．蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？ 2．某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天可完成任务？ 3．一个修路队要修一条公路。计划每天修180米，20天完成任务。实际每天比计划多修20米，实际多少天可以完成任务？ 4．好未来旗下的服装公司有A、B两个制衣车间，生产同一种款式的西服．A车间每个月可以生产这种西服600套，其中上衣需要18天，裤子需要12天．巧的是，B车间每个月也正好生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各用15天．如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服多少套？ 5．一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满．现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满．乙单独开　 　小时可以注满． 6．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？ 7．甲、乙、丙三个人共同加工一批零件。任务分配是：甲要加工零件总数的40%，乙、丙两个人加工零件的数量比是5：3。当甲加工零件80个时，正好完成这批零件的。丙要加工多少个零件？ 8．加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？ 9．加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%。问：实际完成工作比计划提前了多少天？ 10．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了，问：实际完成工作比计划提前了多少天？ 11．一个装有进出水管的容器，单位时间内进、出水量是一定的，如果前4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器中的水量与时间的关系如图所示。在12分钟后只放水不进水时，容器内的水几分钟可以放完？ 12．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，由甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天？ 13．甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。他们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能生产上衣和裤子。由于各厂的特点不同，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，每月生产900套成衣；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，每月生产1200套成衣，现在这两个厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣。那么现在比过去每月能多生产多少套成衣？ 14．甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的 ，而乙还有45个没做，这时甲的工作效率提高了20%，则当甲做了余下的 时，乙还有他原工作总量的 没做，问：两人的总工作量是多少？ 15．某工程甲单独做12天，乙单独做需要9天，甲先做若干天后，然后由乙单独做，共用10天，求甲做了多少天？ 16．一项工程，甲单独做要18天，乙单独做要12天，现在第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做……像这样轮流交替做。完成任务时一共用了多少天？ 17．某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付2208元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪些工程队合作，每天需