(典型奥数讲义)分数问题(培优讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

分数问题 ( 板块一：知识精讲 ) 1．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 2．按比例分配应用题 【知识点归纳】 把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配． 解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少． 3．存款利息与纳税相关问题 【知识点归纳】 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ②利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间． 4．分数的最大公约数和最小公倍数 【知识点归纳】 两个数的最大公约数与最小公倍数是有联系的，这种联系是通过规律来体现的，这个规律如果用字母公式表示为：一般地，a×b＝（a，b）×[a，b] 依据这个规律，在求两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以推导出新的公式． 5．分数和百分数应用题（多重条件） 【知识点归纳】 下列五种基本类型的解题方法： 1．求：一个数的百分之几是多少？ 方法：单位1×对应分率＝比较量 2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数． 方法：比较量÷对应分率＝单位1； 或设这个数（单位1）为X，用方程解． 3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”， 求：标准量（单位1）或比较量？ 方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量 （2）单位1×（1±n%）＝比较量 （3）比较量÷（1±n%）＝单位1 找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X． 4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？ 方法：相差数÷单位1 5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）” 方法：比较量÷单位1 （提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量． 6．工程问题 【知识点归纳】 工程问题公式 （1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效； 工作总量÷工效＝工时． （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间． （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．） 解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 7．利润和利息问题 【知识点归纳】 主要公式： ①商品利润＝商品售价﹣商品进价； ②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量． ⑤商品售价＝商品标价×折扣率． 利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）． 本息＝本金+利息， 利息税＝利息×利息税率． 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365． 8．浓度问题 【知识点归纳】 基本数量关系： 溶液质量＝溶质质量+溶剂质量； 溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数． 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意． ( 板块二：典题精练 ) 1．一项工程，甲、乙两队合干需2天，需支付工程款2208元，乙、丙两队合干需3天，需支付工程款2400元。甲、丙两队合干需2天，需支付工程款2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？需多少工程款？ 2．有一块圆形绿地，周围种花卉，每8米种一株芙蓉，每4米种一株牡丹，每4米种一株月季，每2米种一株菊花。已知4种花卉种于同一处时只有一次，求圆形绿地的周长。 3．某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作