(典型奥数讲义)多次相遇问题(培优讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

多次相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 多次相遇的基本公式和方法计算： 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量． 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系： （1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙； （2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙； （3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲． 在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果． ( 板块二：典题精练 ) 1．甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次相遇是在离A站50千米处，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，分别到达B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离B站30千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？第二个全程中，甲行了多少千米） 2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地32千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续按原速前进，到达A、B两地后立即沿原路返回，在离A地64千米处第二次相遇，求AB两地的距离． 3．快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距离东站40千米．东西两站相距多少千米？ 4．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 5．美美和丽丽两人从学校、文具店同时出发，相向而行，在距离学校500米处两人第一次相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达文具店和学校后，立即沿原路返回；在距离文具店200米处两人第二次相遇，学校与文具店相距多远？ 6．一条马路长2000m，凯文骑自行车和他爸爸同时从马路的起点出发，匀速而行。当爸爸走到这条马路一半的时候，凯文已经到达马路的终点。然后凯文返回与爸爸相向而行，遇到爸爸后再骑车到终点，到终点后再与爸爸相向而行……直到爸爸到达终点凯文从起点开始，一共骑车多少米？ 7．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B两地路程． 8．A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发，两地往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟跑150米。甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近？ 9．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分？ 10．甲、乙两人在一条长90m的直路上来回跑步，甲每秒跑3m，乙每秒跑2m。如果他们同时分别从直路的两端出发，跑了12分钟后，他们共相遇多少次？（两人同时到达某一点，就看作是相遇） 11．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？ 12．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原来速度原路返回，又在距离B城44千米处相遇．那么两城相距多少千米？ 13．A、B两地之间有条公路，小王步行从A地去B地，小张骑摩托车从B地出发不停地往返于A，B两地之间．若他们同时出发，前后速度保持不变，60分钟后两人第一次相遇，70分钟后小张第一次超过小王．当小王到达B地时，小张和小王迎面相遇过几次？ 14．甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，往返于两港口之间。甲船的速度是42千米/时，乙船的速度是36千米/时，经过4小时两船第二次相遇。A、B两港口相距多少千米？ 15．两个机器人在一条直线跑道上测试，机器人叮叮的速度是12米/秒，机器人咚咚的速度是18米/秒。它们从跑道的两端同时出发，往返于直线跑道的两端之间。20秒后两个机器人第二次相遇。这条跑道长多少米？ 16．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前