(期中核心考点)第四单元长方体（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学期中高频易错考点大串讲（北师大版）

第四单元长方体（二） 板块一：知识精讲 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 板块二：典题精练 1．某工厂有一块棱长是0.8米的正方体的钢坯，要把它锻造成横截面是4平方分米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 2．一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂装箱，包装箱从里面量长45厘米、宽30厘米、高15厘米。一个包装箱最多可以装多少块这样的香皂？ 3．一个正方体容器的棱长为4分米，向容器注入5升的水，再把一块石头放入水中（石头被水完全淹没），这时水深10厘米，石头的体积是多少立方厘米？ 4．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 5．一个长方体水缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米，水面离缸口边8厘米，鱼缸内共有水多少升？ 6．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。 （1）当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面？ （2）小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面吗？若会，请计算小明第二次又注入了多少毫升水。 7．一个长方体的蓄水池从里面量长18米，宽是长的，深比宽少3米。 （1）这个长方体的蓄水池最多能蓄水多少立方米？ （2）要在这个蓄水池的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 8．张叔叔准备制作一个长50厘米，宽40厘米，高25厘米的长方体无盖鱼缸。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？（接口处不计） （2）鱼缸的厚度忽略不计，这个鱼缸的容积是多少升？ （3）如果向鱼缸中注入35L水，水面的高度是多少厘米？ 9．一块方钢，长2米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。如果1立方厘米钢重7.8克，这块方钢有多重？ 10．一个长方体水箱，长、宽、高分别是50cm、40cm、40cm，里面装有30cm深的水，向该水箱中放入一块棱长为20cm的正方体铁块，铁块完全浸入水中后，水箱中的水面离水箱口多少厘米？ 11．80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米? 12．做一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长为40cm的正方形，高35cm。 （1）至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）把这个鱼缸装满水，需要多少升水？ （3）将一个石块完全浸没到鱼缸中再取出，结果水面下降0.8cm，石块的体积是多少？ 13．一块长方形的地面，长是22米，宽12米，要在这块地面上铺5厘米厚的沙土。 （1）需要多少立方米的沙土？ （2）一辆车每次运1.5立方米的沙土，至少需多少次运完？ 14．一个长方体水箱，从里面量长25厘米，宽25厘米，高20厘米，水面高10厘米。 （1）在水箱里放入10个大小一样的鸡蛋，鸡蛋完全浸没在水中，水面上升0.8厘米，求每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？    （2）如果在水箱里放进一个长和高都是20厘米，宽是10厘米的铁块完全浸没，水面会上升多少厘米？ 15．市区要建一个文化广场（如图），现要在广场上铺上8厘米厚的沙土，用一辆限载量为22立方米的泥土车来运载沙土，至少需要运载多少次？ 16．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米，深5分米．里面装着水，水面距上口1.5分米． ①这个水箱的容积