山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试（3月）数学试题

晋城一中2023-2024学年高二年级第二学期第二次调研考试试题 数学 本流卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ客（非选择题）两部分，满分150，考议时间120分钟。请将全 部答案按要求写在答卷上。 第1卷（选择题，共58分） 一、单遮题（本题每小题5分，共40分） 1.已知集合A={x2-2x-3≤0，B-{34>,则4n8=() A.（-L B.【-13 c.,3j D.3+o) 2.设(0+)z=护++，则z=() A c n 3,语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是() A君 a封 c. D.月 4.2024年2月4日，“龙行中华一甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物 都有~龙”的元素或图案。出土于鲁国故械速址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝。玉 璜碳身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S型双龙，造型精美。现要计算璜身面积（厚度 忽暗不计)，测得各项数据（图2》：AB=8Gm4D2cm,40=5cm,者血37号，=34，则瑰身 (即曲边四边形ABCD)面积近似为() 图1 图2 A.6.8cm" B.9.8cm2 C.14.8cm D.22.4cm3 5.已知d=2,=(5,3),a在万上的投影向量为6，则a与方的夹角为() A a.于 C.名或号 D君 6.已知数列a}的首项4=3，且满足a+2m-aeN,则a}中最小的-一项是() A.aa B.a C.a D.d 第1页共4页 7.己知点M,2),点P在抛物线y=8x上运动，点2在圆(x-2)+y=1上运动，则PM+P四的最小 值为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知a>0,曲线f(x)=3x2-4ar与g(x)=2c2nx-b有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的 最小值为() A.0 品为 c号 D. 二、多遗题（本通每题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选不得分，） 9.下列说法正确的是（() A.eC B.2=-1 C.若=1，eC,则2-的最小值为1 D.若4+3i是关于x的方程x2+匹+g=0(P,9∈R)的根，则P=8 10.如图所示，一个圆维SO的底面是一个半径为3的圆，AC为直径，且∠ASC=120°，点B为图O上一 动点（异于A,C两点），则下列结论正确的是() 人B的取值范蛋是[周 B.二面角S-BC-A的平面角的取值范围是 刮 C.点A到平面SBC的距离最大值为3 D.点AM为线段SB上的一动点，当sM⊥SB时，AM+MC>6 11.已知定文城为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+fy)+xy+92,f(x)为f(x)的导函数，且 0=2,则() A.f(O)=0 B.f(x)为奇函数 第2页共4页 C.(-2)=7 D.设6=f(n)(neN),则6au=2023×2025+2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题每题5分，共15分） 12.学校在周一至周五的5天中安排2天分别进行甲、乙两项不同的活动，若安排的2天不相邻且甲活动 不能安排在周一，则不同的安排方式有种 3.已知定文在区间A可上的通数f(-2如or◆}@>0)的值城为[2月，则0的取值范国 为 14.己知函数f(x)=5x+(n+4)x2+心+1(neN)有三个零点且均为有理数，则n的值等于 四、解答题（本题共7分。解答题应写出文手说明、演算步豫或证明过任，） 15.(13分)记△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,己知2b=c. ()若cosB=sinC,求ta2B: 回话s4一子a-5,求eC的面积。 I6.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,过B点的平面BEFG 分别与棱AD,PD,PC相交于E,F,G点，其中E,G分别为棱AD,PC的中点. 味芳的。 (2)求平面CEF与平面BEFG夹角的余弦值. 17.(15分)已知S,为公差不为0的等差数列{a,}的前n项和，且aa=a,+1(2 ER,nEN) ()求1的值： (2)若S,=4S,求证： ad aa 2 18.(17分)英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f(x)在x=0处的(n∈N)阶导数都存 在时.f问-f0+r0x+02,f@2++回+ 20 3 n! 注：了(x)表示f()的2阶导数，即为f"()的导数，(x)n≥3)表示f(x)的n阶导数，该公式也称麦 克劳林公式， )根据该公式估算s血的值，精确到小数点后两位： 2油读公式可得：c0sx=1-兰， .当x之0时，试比较c0sx与1-二的大小，并给出证明： 214161 1 (3)设neN”,证明： 台u+k幻am 4n+2: +k 19.(1