1.1 课时1 函数的平均变化率 学案-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.1 课时1 函数的平均变化率 【学习目标】 1.理解函数平均变化率的概念.(数学抽象、逻辑推理) 2.会求函数的平均变化率.(数学运算) 3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题.(数学建模、数学运算) 【自主预习】 1.设数轴上的动点P在任意时刻t的位置均可用函数f(t)=0.5t+1表示,如何求点P在时间段[a,b]内的平均速度v[a,b]?若y=f(t)是曲线,如何求点P在时间段[a,b]内的平均速度v[a,b]? 2.在正弦曲线f(x)=sin x上取两点A,f,B(π,f(π)),如何求直线AB的斜率? 3.如何用语言叙述函数f(x)的平均变化率? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)b-a是相对于a的一个增量,它可正可负,但不可为零. (　　) (2)f(b)-f(a)的值可正可负,也可以为零. (　　) (3)表示曲线y=f(x)上两点(a,f(a)),(b,f(b))连线的斜率. (　　) (4)物体在某段时间内的平均速度为0,则物体始终处于静止状态. (　　) 2.若一质点按规律s=8+t2运动,则它在一小段时间[2,2.1]内的平均速度是(　　). A.4 B.4.1 C.0.41 D.-1.1 3.如图,函数y=f(x)在[1,3]上的平均变化率为　　　　.  4.某质点沿直线运动,位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y=5t2+6,则质点在2≤t≤3这段时间内的平均速度为　　　m/s.  【合作探究】 探究1 平均速度 小蒙骑自行车从静止状态沿直线运动,他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m. 问题:你能求出小蒙骑自行车在这4 s内的平均速度吗? 新知生成 若在一条直线上运动的动点P在任何时刻 t 的位置均可用f(t)表示,则从时刻a到时刻b的位移为f(b)-f(a).因为所花时间为b-a,所以在时间段[a,b]内动点P的平均速度为v[a,b]=. 新知运用 例1　小球在光滑斜面上向下滚动,从开始滚动算起,在时间t内所经过的距离s(t)=at2+2t+1,求小球在时间段[3,3+h]内的平均速度. 【方法总结】　　若非匀速直线运动物体的位移随时间变化的函数为f(t),则求物体在[a,b]内的平均速度的步骤如下: (1)写出时间改变量b-a,位移改变量f(b)-f(a); (2)求平均速度v[a,b]=. 若一物体的运动方程为s=f(t)=(位移s的单位:m,时间t的单位:s),求物体在时间段[3,5]内的平均速度. 探究2 函数的平均变化率 问题:函数y=f(x)的自变量有可能不是时刻,此时因变量是否表示位置?是否表示平均速度? 新知生成 我们把称为函数f(x)在区间[a,b]内的平均变化率. 注意: (1)函数f(x)在区间[a,b]上有意义. (2)在式子中,b-a>0,而f(b)-f(a)的值可正、可负、可为0. (3)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比. (4)作用:刻画函数值在区间[a,b]上变化的快慢. 新知运用 例2　已知函数f(x)=-x2+1,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率. (1)[1,1.01];(2)[0.9,1];(3)[0.99,1];(4)[1,1.001]. 【方法总结】　　求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数值的增量f(b)-f(a); (2)求自变量的增量b-a; (3)求出函数的平均变化率. (1)求函数f(x)=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率; (2)求函数g(x)=3x-2在区间[-2,-1]上的平均变化率. 【随堂检测】 1.若一物体的运动方程是s=3+2t,则该物体在[2,2.1]这段时间内的平均速度是(　　). A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2 2.某质点沿曲线运动的方程为f(x)=-x2+3(x表示时间,f(x)表示位移),则该质点从x=2到x=3的平均速度为(　　). 3.函数f(x)=x2-7x在区间[1,2]上的平均变化率为(　　). A.-4 B.4 C.-6 D.6 4.已知某变量变化的折线图如图所示,则该变量在区间[0,2]上的平均变化率为　　　　.  2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 课时1 函数的平均变化率 【学习目标】 1.理解函数平均变化率的概念.(数学抽象、逻辑推理) 2.会求函数的平均变化率.(数学运算) 3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题.(数学建模、数学运算) 【自主预习】 1.设数轴上的动点P在任意时刻t的位置均可用函数f(t)=0.5t+1表示,