(期中核心考点)第三单元长方体和正方体(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学期中高频易错考点大串讲（人教版）

第三单元长方体和正方体 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 板块二：典题精练 1．一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？ 2．在一块地上，挖一个长8m，宽5m，深3m的长方体土坑，这个土坑的占地面积是多少平方米？ 3．一个长方体木料长5米，锯成相同的3段后表面积增加了36平方分米，木料的体积是多少立方分米？ 4．把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积增加多少？每个正方体的体积是多少？ 5．一个长方体木块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方米？ 6．一种无盖的长方体形的铁皮水桶，长是4dm，宽是3dm，高1米，做这样的一对水桶至少要用多少铁皮？ 7．修路队要修一条长1500m、宽8m的路面上铺20cm厚的三合土。如果用三辆车来运这些三合土，每辆车一次能运10m3，几次能运完？ 8．一根长方体木料长2m，把它沿横截面截成两段后，表面积比原来增加4.86dm2，这根木料的体积是多少？ 9．一间教室长8米，宽7米，高3米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是24平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 10．希望小学的教室长10米、宽8米、高4米。 （1）这间教室的占地面积是多少？ （2）现在要在教室四面墙壁和顶部涂上涂料，除门窗、黑板面积24平方米，这间教室需要涂涂料的面积是多少平方米？ 11．一个游泳池长50米，宽20米，深2米．这个游泳池占地多少平方米？在游泳池的四壁和底面贴上面积是4平方分米的瓷砖，共需多少块？ 12．一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。 （1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？ （2）如果每平方分米包装纸的