精品解析：上海市闵行第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

闵行三中2023学年高一年级第二学期3月月考 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一､填空题（1~6题每空4分，7~12题每空5分，共54分） 1. 函数的最小正周期是__________. 2. 终边在第二、四象限角平分线上的角的集合：______________． 3. 将角度化为弧度：__________. 4. 化简：__________. 5. 满足等式的解为__________. 6. 把化成的形式___________. 7. 中，，，，则________． 8. 已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为__________. 9. 三角形三条高的长度分别为，则此三角形的形状是__________. 10. 若，则__________. 11. 如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块底与桌面成角，则点走过的路程是__________. 12. 在锐角中，若，且，则的取值范围是__________. 二､选择题（13~14题每空4分，15~16题每空5分，共18分） 13. ，则是（ ） A 第一或第二象限角 B. 第二或第四象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角 14. 化简的值为（ 　 　） A. B. C. D. 15. 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ） A B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割､余割､余切，分别记作，则下列叙述正确的有（ ）个. ①； ②； ③； ④有意义的条件是； ⑤. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三､解答题（本大题共5小题，共78分） 17. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）已知，求的值. 18. 已知. （1）求的值； （2）求. 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，，求c. 20. 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB､BC､CD､DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，. （1）若米，求烧烤区的面积？ （2）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？（精确到0.1米） （3）考虑到烧烤区安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 闵行三中2023学年高一年级第二学期3月月考 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一､填空题（1~6题每空4分，7~12题每空5分，共54分） 1. 函数的最小正周期是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用最小正周期为求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查三角函数的周期，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2. 终边在第二、四象限角平分线上的角的集合：______________． 【答案】 【解析】 【分析】当角的终边在第二象限的平分线上时，则，，当角的终边在第四象限的平分线上时，则，，问题得以解决． 【详解】解：设角的终边在第二象限和第四象限的平分线上的角为， 当角的终边在第二象限的平分线上时，则，， 当角的终边在第四象限的平分线上时，则，， 综上，， 或，，即，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查终边相同的角的概念及表示方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 3. 将角度化为弧度：__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用角度和弧度互化求解. 【详解】. 故答案为： 4. 化简：__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式进行求解即可. 【详解】 . 故答案为： 5. 满足等式的解为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用反三角函数求出即得. 【详解】当时，，由，得 则，因此， 所以所求方程的解为. 故答案为： 6. 把化成的形式___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式可得，再由诱导公式将其转化为的形式即可. 【详解】， . 故答案为：. 7. 中，，，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正弦定理可求得c，再求出B，根据三角形面积公式即可求得答案. 【详解】因为， 在中，由正弦定理可得，