8.1向量的加法和减法(第2课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 8 章 平面向量 8.1 向量的加法和减法(第2课时） 学习目标 1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法、减法运算及其运算规律 2.理解平面向量的加法、减法运算的几何意义. 平面向量的概念 表示 向量间关系 特殊向量 大小表示 符号表示 几何表示 零向量 单位向量 平行（共线）向量 相等向量 长度为的向量叫零向量，记为 模长为的的向量叫单位向量 有向线段 复习导入 2 向量的加法和减法 求向量和的运算 ， 叫做 向量的加法 （ ａｄｄｉｔｉｏｎｏｆ ｖｅｃｔｏｒｓ ） ． 我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形法则 （ ｐａｒａｌｌｅｌｏｇｒａｍｌａｗ ） 向量与满足// 时（包括 中出现零向量的情况），无法使用平行四边形法则，但上述三角形法则的步骤（即若从一点O出发作向量，再以A为起点作向量，则向量)仍然可以用于作出点C，使得，只不过此时△OAC 不存在，只剩下一条直线上三条首尾相接、互相重叠的线段了.图 8-1-8 的三幅图分别给出了方向相同、方向相反且和方向相反且三种情况的图示（后两种情况当时是一致的，此时O、C两点重合，从而）. 特别地，当三个向量中出现一个零向量，就得出 证明 向量加法的三角形法则（包括向量平行的情况）实际上说的是：如果A、B、C是平面上任意给定的三个点，那么 把例 ３ 证明中求向量和的方法略加推广 ， 可得 ： 若干个起 点 、 终点依次相接的向量的和是以第一个向量的起点为起点 、 以最后一个向量的终点为终点的向量 ． 这是求向量和很实用的规则 ， 可以称之为 “ 首尾规则 ” 例４ 一物体受水平方向６Ｎ和铅垂方向８Ｎ的两个力的作用，求合力的大小以及合力与铅垂方向偏离的角度．（结果精确到０．０１°） 解 如图8-1-9，设力的作用点为O，若向量表示水平方向6N的作用力，向量表示铅垂方向8N的作用力，则合力是. 由于为矩形，故 所以，合力为10 N，合力与铅垂方向偏离约. 就像数的运算中减法是加法的逆运算一样 ， 向量的减法也是作为向量加法的逆运算来定义的 ． 求向量差的运算 ， 叫做 向量的减法 ． 数的运算的经验使我们容易想到 只要用向量加法的交换律、结合律以及 的事实，就可以直接验证这一公式： 13 如图８-１-１１，作以CB、CA 为邻边的平行四边形CADB，连接CD、OB．根据向量减法的定义，可得 由于 △ ABC是等边三角形 ， 故 CADB是菱形 ， 题型一：向量加法法则的应用 例1.(1)如图甲所示，求作向量 (2)如图乙所示，求作向量. 解：(1)首先作向量，然后作向量 则向量如下图所示. 图甲 图乙 • 题型分类讲解 解：(2)(三角形法则)如右图所示，首先在平面内任取一点，作向量，然后作向量则向量然后作向量则向量，即为所求. (平行四边形法则)如右图所示，首先在平面内任取一点，作向量，然后作向量以为邻边作平行四边形□，连接则再以为邻边作平行四边形□，连接则向量即为所求. 答案：(1);(2);(3). 解：(1)∵四边形是以为邻边的平行四边形， 是其对角线，故 (2)∵故与的方向相同，长度为的2倍， 故 (3)∵故 【变式1】.如图所示，为正六边形的中心，化简下列向量： (1); (2); (3). 题型二：向量加法的运算律 例2.如图所示，四边形为等腰梯形，，，，为的的中点.试求： (1)(2) (3) 解：由已知，得：四边形、四边形均为平行四边形. (1) (2) (3) 答案：(1);(2);(3). 解：(1) (2) (3)∵分别是的中点， ∴，.∴ ∴ 【变式2】.如图所示，在中，为重心，分别是的中点，化简下列三式. (1);(2);(3). 题型三：向量加法的实际应用 例3.在某地抗震救灾中，一架飞机从地按北偏东35°的方向飞行到达地接到受伤人员，然后又从地按南偏东55°的方向飞行送往地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 解：如图所示，设，分别表示飞机从地按北偏东35°的方向飞行，从地按南偏东55°的方向飞行.则飞机飞行的路程指的是+，两次飞行的位移的和指的是. 例3.在某地抗震救灾中，一架飞机从地按北偏东35°的方向飞行到达地接到受伤人员，然后又从地按南偏东55°的方向飞行送往地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 依题意，有+.又，.，所以.其中，所以方向为北偏东.从而飞机飞行的路程是，两次飞行的位移和的大小为，方向为北偏东. 解：如图所示，设，分别是直升飞机的位移，则表示两次位移的和位移，即.过作，在中，，，则，.在中，，即此时直升飞机位于地北偏东30°方向，且距离地处. 【变式3】.一架救援