8.1 向量的概念和线性运算（9种题型基础练+提升练）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

8.1 向量的概念和线性运算（9种题型基础练+提升练） 一．向量的概念与向量的模（共9小题） 1．（2023春•闵行区期末）下列命题中正确的是　　 A． B． C．若，则 D．若，则 2．（2023春•奉贤区校级期中）在边长为2的正方形中，　　． 3．（2023春•浦东新区期末）平面上两点、，则　　． 4．（2023春•杨浦区校级期末）向量的单位向量为 　　． 5．（2023春•浦东新区校级期中）与反向的单位向量为 　　． 6．（2023春•浦东新区校级期中）向量的单位向量是 　　． 7．（2023春•普陀区校级期中）已知，，则向量的单位向量的坐标为 　　． 8．（2023春•闵行区校级期中）直角中，，，，点是所在平面上任意一点，则向量的模为 　　． 9．（2023春•闵行区校级期中）已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为 　　． 二．向量相等与共线（共8小题） 10．（2023春•静安区校级期中）在四边形中，，，，其中，不共线，则四边形为　　 A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 11．（2023春•奉贤区校级期中）已知向量，，若与同向共线，则　　 A．3 B． C．或3 D．0或3 12．（2023春•浦东新区校级期末），，，且、、三点共线，则　　 A．8 B．4 C．2 D．1 13．（2023春•浦东新区校级期中）已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数等于　　 A． B． C．0 D． 14．（2023春•徐汇区校级期中）已知，是两个不平行的向量，且，，，则一定共线的三点是　　 A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 15．（2023春•虹口区校级期末）下列关于向量的命题，序号正确的是 　　． ①零向量平行于任意向量； ②对于非零向量，若，则； ③对于非零向量，若，则； ④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合． 16．（2023春•浦东新区校级期中）设向量，不平行，向量与平行，则实数　　． 17．（2023春•浦东新区校级期中）设，是不共线向量，与共线，则实数的值为　　． 三．向量的加法（共3小题） 18．（2021春•虹口区校级期中）在等边中，　　． 19．（2023春•奉贤区校级期末）向量加法运算：　　． 20．（2022春•闵行区校级期中）中，　　． 四．向量的减法（共1小题） 21．（2022春•奉贤区校级期中）已知向量，，则的单位向量的坐标为 　　． 五．向量的三角形法则（共3小题） 22．（2022春•奉贤区校级期中）已知是的边上的中线，若、，则等于　　 A． B． C． D． 23．（2022春•徐汇区校级期中）若，则的取值范围是 　　． 24．（2023春•黄浦区校级期中）在中，，．若点满足，则　　（用，表示）． 六．向量加减混合运算（共2小题） 25．（2023春•青浦区校级期中）下列式子中，不能化简为的是　　 A． B． C． D． 26．（2022春•杨浦区校级期中）已知向量，则　　． 七．两向量的和或差的模的最值（共1小题） 27．（2021春•浦东新区校级月考）已知向量，，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求的最大值． 八．向量数乘和线性运算（共1小题） 28．（2022春•徐汇区校级期中）已知，则实数　　． 九．平面向量数量积的含义与物理意义（共3小题） 29．（2023春•杨浦区校级期中）向量在向量方向上的投影为　　． 30．（2023春•杨浦区校级期末）向量在向量方向上的数量投影为 　　． 31．（2023春•奉贤区校级期中）已知向量，方向相反，且，，则在方向上的数量投影为 　　． 一．填空题（共12小题） 1．（2022春•奉贤区校级期中）已知是腰长为1的等腰直角三角形，其中，点是所在平面上的任意一点，则向量的模为　　． 2．（2021春•浦东新区校级月考）如图，在的矩形中，起点和终点都在小方格顶点，且模与的模相等的向量（除本身）共有 　　个． 3．（2021春•浦东新区校级期末）已知，则　　． 4．（2021春•普陀区校级月考）已知，，且，则点的坐标是　 　． 5．（2020春•宝山区校级期末）设，，且，则　　． 6．（2020春•杨浦区校级期末）已知等差数列的前项和为，若（向量，不平行），、、共线，则　　． 7．（2022春•宝山区校级期中）如图，定圆半径为3，、为圆上的两点，且的最小值为1，则　　． 8．（2021春•浦东新区校级月考）已知点、、是直线上不同的三个点，点不在直线上，则关于的方程的解集为　　． 9．（2022秋•浦东新区校级月考）已知中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，则的取值范围是 　　． 10．（2021春•徐汇区校级期末）已知正方形的边边为1，当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值与最大值的和是 　　． 11．（