上海市建平中学2023-2024学年高三下学期3月练习数学试卷

2023-2024学年上海市建平中学高三年级下学期 数学练习卷 2024.3.27 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数______. 2.设集合，则______. 3.已知，的对应值如下表所示： 0 2 4 6 8 1 13 若与线性相关，且回归直线方程为，则______. 4.已知非零向量、、满足，，若为在上的投影向量，则向量、夹角的余弦值为______. 5.已知，则______. 6.已知事件与事件相互独立，如果，那么______. 7.已知幂函数，若，则的取值范围是______. 8.一试验田某种作物一株生长果实个数服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在，的株数记作随机变量，且服从二项分布，则的方差为______. 9.已知，若在上恰有两个不相等的实数、满足，则实数的取值范围是______. 10.小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学．小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是______. 11.在平面直角坐标系中，动点在椭圆上，点是的中点，过点作直线（和直线不重合）与椭圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，则的值是______. 12.定义在正实数上的连续函数满足：，且对于任意的正实数，均有．则_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.对于实数，“”是“”的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 14.对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是　　 A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 15.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人） 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 24 6 30 吸烟 6 14 20 合计 30 20 50 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 根据表中数据，以下叙述正确的是　　 A．可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 B．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 C．可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 D．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 16.已知，函数在点，，2，处的切线均经过坐标原点，则　　 A． B． C． D． 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在四棱锥中．侧面底面，为等边三角形，四边形为正方形，且． （1）若为的中点，证明：； （2）求点到平面的距离． 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）求的取值范围 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 某学校拟开展了一次趣味运动比赛，比赛由若干个传统项目和新增项目组成，每位运动员共需参加3个运动项目．对于每一个传统项目，若没有完成，得0分；若完成了，得30分．对于新增项目，若没有完成，得0分；若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的奖金越多．现有两种参赛方案供运动员选择： 【方案一】只参加3个传统项目； 【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目； 假设运动员能完成每个传统项目的概率均为，能完成每个新增项目的概率均为，且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立． （1）若运动员选择方案一，设最后得分为，求的分布与期望； （2）若以最后得分的数学期望为依据，运动员应选择哪个参赛方案？说明你的理由． 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设曲线为曲线的交点