精品解析：湖南省衡阳市多校联考2023-2024学年高一下学期3月大联考数学试题

2024年上学期高一3月大联考 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则正数（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知平面向量，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A. 8 B. C. D. -4 6. 已知的面积为，则（ ） A. 13 B. 14 C. 17 D. 15 7. 某次军事演习中，炮台向北偏东方向发射炮弹，炮台向北偏西方向发射炮弹，两炮台均命中外的同一目标，则两炮台在东西方向上的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数和的定义域均为，若满足，且与图象的交点为，，，，则（ ） A. 必奇数，且 B. 必为偶数，且 C. 必为奇数，且 D. 必为偶数，且 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分. 9. 在中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则符合条件的有且只有1个 B. 若，则符合条件的有且只有2个 C. 若，则符合条件的有且只有2个 D. 若，则不存在这样的 10. 已知函数最小正周期为，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象的对称中心为 D. 奇函数 11. 向量积在数学和物理中发挥着重要作用.定义向量与的向量积的模，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为非零向量，且，则 C. 若的面积为，则 D. 若，则的最小值为3 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若非零向量满足，则__________. 13. 在平面直角坐标系中，向量，，正六边形的顶点位于坐标原点，，若，则__________，__________. 14. 设函数，在中，，则周长的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围. 16. 在中，分别是上的点，且与相交于点. （1）用表示； （2）若，求面积的最大值. 17. 在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若是边上一点（不包括端点），且，求的取值范围. 18. 已知函数为奇函数. （1）求； （2）若，求满足不等式最大整数. 19. 在中，内角的对边分别为. （1）求； （2）若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期高一3月大联考 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：C. 2. 已知向量，且，则正数（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，即可求解. 【详解】由得，解得或， 因为为正数，所以. 故选：. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可知或，则无法判断是否成立，故充分性不成立； 当，时满足，但是、均无意义，即不成立，故必要性成