1.1 课时1 函数的平均变化率 课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第1章 导数及其应用 1.1 导数概念及其意义 1 课时1 函数的平均变化率 2 1.理解函数平均变化率的概念.（数学抽象、逻辑推理） 2.会求函数的平均变化率.（数学运算） 3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题.（数学建模、数学运算） 学习目标 3 1.设数轴上的动点在任意时刻的位置均可用函数表示,如何求点 在时 间段内的平均速度？若是曲线，如何求点在时间段 内的平均 速度 ？ [答案] .如图，曲线上 区间端点，之间的线段 的斜率仍然等 于动点在内的平均速度 . 自主预习 4 2.在正弦曲线上取两点,，，如何求直线 的斜率？ [答案] 根据斜率公式 . 3.如何用语言叙述函数 的平均变化率？ [答案] 函数 的平均变化率即函数值之差与对应的自变量之差的比. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）是相对于 的一个增量，它可正可负，但不可为零. ( ) √ （2） 的值可正可负，也可以为零. ( ) √ （3）表示曲线上两点， 连线的斜率. ( ) √ （4）物体在某段时间内的平均速度为0，则物体始终处于静止状态. ( ) × 2.若一质点按规律运动，则它在一小段时间 内的平均速度是( ) . B A.4 B.4.1 C.0.41 D. [解析] .故选B. 自主预习 6 3.如图，函数在 上的平均变化率为____. [解析] 依题意可得， ， 所以在上的平均变化率 . 4.某质点沿直线运动，位移单位：与时间单位：之间的关系为 ， 则质点在这段时间内的平均速度为____ . 25 [解析] 当时，；当时， . 故质点在这段时间内的平均速度 . 自主预习 7 探究1 平均速度 小蒙骑自行车从静止状态沿直线运动，他在第内、第内、第内、第 内 的位移分别为、、、 . 问题： 你能求出小蒙骑自行车在这 内的平均速度吗？ [答案] 小蒙骑自行车在这内的平均速度 . 合作探究 8 新知生成 若在一条直线上运动的动点在任何时刻的位置均可用表示，则从时刻 到时 刻的位移为.因为所花时间为，所以在时间段内动点 的平均速 度为 . 合作探究 9 新知运用 例1 小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起，在时间 内所经过的距离 ，求小球在时间段 内的平均速度. [解析] 因为小球在内所经过的距离 ， 所以在时间段内的平均速度为 . 合作探究 10 若非匀速直线运动物体的位移随时间变化的函数为，则求物体在 内的平均速度的步骤如下： （1）写出时间改变量，位移改变量 ; （2）求平均速度 . 合作探究 11 若一物体的运动方程为位移的单位： ，时间 的单位：,求物体在时间段 内的平均速度. [解析] 由题意，函数 则物体在 内的位移变化量为 ， 所以物体在内的平均速度 . 合作探究 12 探究2 函数的平均变化率 问题： 函数的自变量有可能不是时刻，此时因变量是否表示位置？ 是否表示平均速度？ [答案] 不一定， 也不一定是平均速度. 合作探究 13 新知生成 我们把称为函数在区间 内的平均变化率. 注意： （1）函数在区间 上有意义. （2）在式子中，，而 的值可正、可负、可为0. （3）实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比. （4）作用：刻画函数值在区间 上变化的快慢. 合作探究 14 新知运用 例2 已知函数，分别计算 在下列区间上的平均变化率. （1）；（2）；（3）；（4） . [解析] （1）在上的平均变化率为 . （2）在上的平均变化率为 . （3）在上的平均变化率为 . （4）在上的平均变化率为 . 合作探究 15 求函数的平均变化率的步骤： （1）求函数值的增量 ； （2）求自变量的增量 ； （3）求出函数的平均变化率 . 合作探究 16 （1）求函数在区间 上的平均变化率； [解析] 函数在区间 上的平均变化率为 . （2）求函数在区间 上的平均变化率. [解析] 函数在区间 上的平均变化率为 . 合作探究 17 1.若一物体的运动方程是，则该物体在 这段时间内的平均速度是 ( ) . B A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2 [解析] . 随堂检测 18 2.某质点沿曲线运动的方程为表示时间， 表示位移），则该质点 从到 的平均速度为( ) . A A. B.5 C. D.6 [解析] 由题意得,该质点从到的平均速度为 . 3.函数在区间 上的平均变化率为( ) . A A. B.4