重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

数学试题 （考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 两个单位向量的长度相等 D. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数在区间内单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. △ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，一定能推出是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 最小正周期为； B. 函数的图象关于对称； C. 在区间上单调递增； D. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合. 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 C. 若与共线，则为或 D. 存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的圆心角为2弧度，扇形的周长为，则扇形的面积为__________. 13. 已知，，且，，则______． 14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值． （1）化简． （2）已知：，求 的值． 16. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 17. 如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为. （1）写出这个梯形周长y和函数解析式，并写出它的定义域； （2）求周长y最大值以及此时梯形的面积. 18. 已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像. （1）求的单调递增区间及对称轴方程； （2）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值. 19. 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P． （1）已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ （2）若，且具有性质P，求x的值； （3）若X具有性质P，求证：，且当时，． 数学试题 （考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） ． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）20， 【18题答