北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题

高一 数学 学科 2024年3月 姓名   班级   考号   （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列量中是向量的为（ ） A 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离 2. 已知是两个单位向量，则下列等式一定成立是（ ） A B. C. D. 3. 设，其中，是实数，则值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（ ） A. B. C. D. 不存在这样的向量 5. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 0或2 6. 如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑”是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形，如图乙所示，若是正八边形的中心，且，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知点O为外接圆的圆心，且，则的内角A等于（ ） A. B. C. D. 9. 复数满足条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量满足，，则的最大值等于（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 复平面上，点对应的复数______． 12. 已知平面向量，，若.则_________. 13. 写出一个与向量共线的单位向量_____________. 14. 已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则_________. 15. 已知非零向量，满足，则的夹角为_____________. 16. 设复数z满足，则的取值范围是_________. 三、解答题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 18. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答. 问题：在中，角、、所对边分别为、、，已知_________. （1）求； （2）若的外接圆半径为2，且，求. 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分. 19. 已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是. （1）当时，设，求； （2）若，且存在，使得，求证：； （3）记.若，且，求的最大值. 高一 数学 学科 2024年3月 姓名   班级   考号   （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2）7 【18题答案】 【答案】（1）条件选择见解析， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）26 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$