精品解析：广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

23-24高二第一学期数学第一次月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线在点处的切线斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 6. 已知函数，则（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 当时，有最小值 D. 在定义域内无极值 7. 某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同考试顺序共有（ ）种 A. B. C. D. 8. 函数是定义是在上的可导函数，其导函数满足，则的解集是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数的导函数为，则（ ） A. B. 是函数的极值点 C. 存在两个零点 D. 在(1，+∞)上单调递增 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一质点做直线运动，由始点经过t秒后的距离为，则秒时的瞬时速度为______ 13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 14. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数有极小值． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值和最小值． 16. 设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.求: (1)P可以表示多少个平面上的不同的点? (2)P可以表示多少个第二象限的点? (3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点? 17. 一场晚会由5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（结果以数字作答） （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 18. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）已知，当，试比较与大小，并给予证明． 19 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间上有零点，求的值； （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23-24高二第一学期数学第一次月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 分析】根据已知条件及分步乘法计数原理，再结合分类加法计数原理即可求解. 【详解】由图可知，从甲村直接到到丙村的走法有种， 从甲村到乙村再到丙村的走法有种， 所以从甲村到丙村的走法共有种. 故选: D. 2. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的计算逐一判断即可. 【详解】，，，， 故选：C 3. 函数在上的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数与函数单调性的关系分析的性质，从而求得在的极大值与端点值，由此得解. 【详解】因为，所以， 令，得或；令，得； 所以在上单调递增