第2章 直线和圆的方程(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

▲ ０５３ ▲ ▲ ０５４ ▲ 考 案 (二) 第二章　 直线和圆的方程 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 直线 ３３ ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 的倾斜角为 ( Ｄ ) Ａ. ３０°　 　 Ｂ. ６０° Ｃ. １２０° Ｄ. １５０° ２. 圆 Ｃ１:ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２ｘ ＋ ８ｙ － ８ ＝ ０ 与圆 Ｃ２:ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｘ － ４ｙ － １ ＝ ０ 的位置关系是 ( Ｃ ) Ａ. 外离　 　 Ｂ. 外切 Ｃ. 相交　 　 Ｄ. 内含 ３. 已知直线 ｌ 经过点(２ꎬ１)ꎬ且与直线 ２ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 垂直ꎬ则直线 ｌ 的一般式方程为 ( Ａ ) Ａ. ｘ ＋ ２ｙ － ４ ＝ ０ Ｂ. ｘ ＋ ２ｙ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ － ｙ － ３ ＝ ０ Ｄ. ４ｘ － ｙ ＝ ０ ４. 已知点 Ａ( － １ꎬ１)和圆 Ｃ:(ｘ － ５) ２ ＋ (ｙ － ７) ２ ＝ ４ꎬ一束光线从 Ａ 经 ｘ 轴反射到圆 Ｃ 上的最短路程是 ( Ｂ ) Ａ. ６ ２ － ２ Ｂ. ８ Ｃ. ４ ６ Ｄ. １０ ５. 若三条直线 ｌ１:ａｘ ＋ ２ｙ ＋ ６ ＝ ０ꎬｌ２:ｘ ＋ ｙ － ４ ＝ ０ꎬｌ３:２ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 相交于同一点ꎬ则实数 ａ ＝ ( Ａ ) Ａ. － １２ Ｂ. － １０ Ｃ. １０ Ｄ. １２ ６. 圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｘ ＝ ０ 在点 Ｐ(１ꎬ ３)处的切线方程为 ( Ｄ ) Ａ. ｘ ＋ ３ｙ － ２ ＝ ０ Ｂ. ｘ ＋ ３ｙ － ４ ＝ ０ Ｃ. ｘ － ３ｙ ＋ ４ ＝ ０ Ｄ. ｘ － ３ｙ ＋ ２ ＝ ０ ７. 已知圆 Ｃ１:ｘ２ ＋ ｙ２ － ６ｘ ＋ ４ｙ ＋ １２ ＝ ０ 与圆 Ｃ２:ｘ２ ＋ ｙ２ － １４ｘ － ２ｙ ＋ ａ ＝ ０ꎬ若圆 Ｃ１与圆 Ｃ２有且仅有一个公共 点ꎬ则实数 ａ ＝ ( Ｄ ) Ａ. １４　 　 Ｂ. ３４ Ｃ. １４ 或 ４５　 　 Ｄ. ３４ 或 １４ ８. 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ设直线 ｌ:ｋｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 与圆 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 相交于 Ａ、Ｂ 两点ꎬ以 ＯＡ、ＯＢ 为邻边作 平行四边形 ＯＡＭＢꎬ若点 Ｍ 在圆 Ｃ 上ꎬ则实数 ｋ 等于 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ０ Ｄ. － １ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项是符合题 目要求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 下列说法错误的是 ( Ａ ) Ａ. “ａ ＝ － １”是“直线 ａ２ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 与直线 ｘ － ａｙ － ２ ＝ ０ 互相垂直”的充要条件 Ｂ. 直线 ｘ ｓｉｎ α ＋ ｙ ＋ ２ ＝ ０ 的倾斜角 θ 的取值范围是 ０ꎬπ４[ ]∪ ３π ４ ꎬπ[ ö ø ÷ Ｃ. 过(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ(ｘ２ꎬｙ２)两点的所有直线的方程为 ｙ － ｙ１ ｙ２ － ｙ１ ＝ ｘ － ｘ１ ｘ２ － ｘ１ Ｄ. 经过点(１ꎬ１)且在 ｘ 轴和 ｙ 轴上截距都相等的直线方程为 ｘ ＋ ｙ － ２ ＝ ０ １０. 已知平面上一点 Ｍ(５ꎬ０)ꎬ若直线上存在点 Ｐ 使 ｜ＰＭ ｜ ＝ ４ꎬ则称该直线为“切割型直线”ꎬ下列直线中是 “切割型直线”的是 ( Ｂ ) Ａ. ｙ ＝ ｘ ＋ １ Ｂ. ｙ ＝ ２ Ｃ. ｙ ＝ ４３ ｘ Ｄ. ｙ ＝ ２ｘ ＋ １ １１. 已知 ａｂ≠０ꎬ点 Ｍ(ａꎬｂ)为圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ｒ２ 内一点ꎬ直线 ｍ 是以点 Ｍ 为中点的弦所在直线ꎬ直线 ｌ 的方程为 ａｘ ＋ ｂｙ ＝ ｒ２ꎬ则下列结论正确的是 ( Ａ ) Ａ. ｍ∥ｌ Ｂ. ｌ⊥ｍ Ｃ. ｌ 与圆相交 Ｄ. ｌ 与圆相离 １２. 已知点 Ｐ 在圆(ｘ － ５) ２ ＋ (ｙ － ５) ２ ＝ １６ 上ꎬ点 Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ２)ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. 点 Ｐ 到直线 ＡＢ 的距离小于 １０ Ｂ. 点 Ｐ 到直线 ＡＢ 的距离大于 ２ Ｃ. 当∠ＰＢＡ 最小时ꎬ ｜ＰＢ ｜ ＝ ３ ２ Ｄ. 当∠ＰＢＡ 最大时ꎬ ｜ＰＢ ｜ ＝ ３ ２ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 已知三角形的三个顶点是 Ａ(６ꎬ７)ꎬＢ(４ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)ꎬ则 ＡＢ 边上的高所在的直线方程的点斜式为　 　 　 　 　 . １４. 设 Ｏ 为原点ꎬ点 Ｍ 在圆 Ｃ:(ｘ － ３) ２ ＋ (ｙ － ４) ２ ＝ １ 上运动ꎬ则 ｜ＯＭ ｜的最大值为