第1章 空间向量与立体几何(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

▲ ０４９ ▲ ▲ ０５０ ▲ 考 案 (一) 第一章　 空间向量与立体几何 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 已知 ａ ＝ ( － ３ꎬ２ꎬ５)ꎬｂ ＝ (１ꎬ５ꎬ － １)ꎬ则 ａ􀅰(ａ ＋ ３ｂ) ＝ ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ３４ꎬ１０)　 Ｂ. ( － ３ꎬ１９ꎬ７) Ｃ. ４４　 Ｄ. ２３ ２. (２０２３􀅰龙岩高二检测)已知向量 ａ ＝ ( － １ꎬｍꎬ２)ꎬ向量 ｂ ＝ (３ꎬ１ꎬｎ)ꎬ满足 ａ∥ｂꎬ则 ｍ ＋ ｎ ＝ ( Ｄ ) Ａ. １９６ 　 　 Ｂ. － １９ ６ Ｃ. １９ ３ 　 　 Ｄ. － １９ ３ ３. 在棱长为 ２ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥＦ 是正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 外接球的直径点ꎬＰ 是正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 表面上的一点ꎬ则ＰＥ →􀅰ＰＦ→的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. [ － ２ꎬ０] Ｂ. [ － １ꎬ０] Ｃ. [０ꎬ１] Ｄ. [０ꎬ２] ４. 如图ꎬＭ 是四面体 ＯＡＢＣ 的棱 ＢＣ 的中点ꎬ点 Ｎ 在线段 ＯＭ 上ꎬ点 Ｐ 在线段 ＡＮ 上ꎬ且 ＭＮ ＝ １２ ＯＮꎬＡＰ ＝ ３ ４ ＡＮꎬ用向量ＯＡ →ꎬＯＢ→ꎬＯＣ→表示ＯＰ→ꎬ则ＯＰ→ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １３ ＯＡ → ＋ １３ ＯＢ → ＋ １３ ＯＣ → Ｂ. １４ ＯＡ → ＋ １４ ＯＢ → ＋ １４ ＯＣ → Ｃ. １４ ＯＡ → ＋ １３ ＯＢ → ＋ １３ ＯＣ → Ｄ. １３ ＯＡ → ＋ １４ ＯＢ → ＋ １４ ＯＣ → ５. 已知平面 α 内两向量 ａ ＝ (１ꎬ１ꎬ１)ꎬｂ ＝ (０ꎬ２ꎬ － １)且ｃ ＝ ｍａ ＋ ｎｂ ＋ (４ꎬ － ４ꎬ１) . 若 ｃ 为平面 α 的法向量ꎬ则 ｍꎬｎ 的值分别为 ( Ａ ) Ａ. － １ꎬ２ Ｂ. １ꎬ － ２ Ｃ. １ꎬ２ Ｄ. － １ꎬ － ２ ６. 已知△ＡＢＣ 的三个顶点为 Ａ(３ꎬ３ꎬ２)ꎬＢ(４ꎬ － ３ꎬ７)ꎬＣ(０ꎬ５ꎬ１)ꎬ则 ＢＣ 边上的中线长为 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ７. 如图ꎬ在棱长为 ａ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＰ 为 Ａ１Ｄ１的中点ꎬＱ 为 Ａ１Ｂ１上任意一 点ꎬＥꎬＦ 为 ＣＤ 上两个动点ꎬ且 ＥＦ 的长为定值ꎬ则点 Ｑ 到平面 ＰＥＦ 的距离 ( Ａ ) Ａ. 等于 ５５ ａ Ｂ. 和 ＥＦ 的长度有关 Ｃ. 等于 ２３ ａ Ｄ. 和点 Ｑ 的位置有关 ８. 如图所示ꎬ在棱长为 ２ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥ 为 ＢＣ 的中点ꎬ点 Ｐ 在底面 ＡＢＣＤ 上(包括边界)移动ꎬ且满足 Ｂ１Ｐ⊥Ｄ１Ｅꎬ则线段 Ｂ１Ｐ 的长度的最大值为 ( Ｄ ) Ａ. ６ ５５ Ｂ. ２ ５ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ３ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项是符合题 目要求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 已知空间三点 Ａ(１ꎬ０ꎬ３)ꎬＢ( － １ꎬ１ꎬ４)ꎬＣ(２ꎬ － １ꎬ３) . 若ＡＰ→∥ＢＣ→ꎬ且 ｜ ＡＰ→ ｜ ＝ １４ꎬ则点 Ｐ 的坐标为 ( Ａ ) Ａ. (４ꎬ － ２ꎬ２) Ｂ. ( － ２ꎬ２ꎬ４) Ｃ. ( － ４ꎬ２ꎬ － ２) Ｄ. (２ꎬ － ２ꎬ４) １０. 已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的中心为 Ｏꎬ则下列结论中正确的有 ( Ａ ) Ａ. ＯＡ→ ＋ ＯＤ→与ＯＢ１ → ＋ ＯＣ１ → 是一对相反向量 Ｂ. ＯＢ→ － ＯＣ→与ＯＡ１ → － ＯＤ１ → 是一对相反向量 Ｃ. ＯＡ→ ＋ ＯＢ→ ＋ ＯＣ→ ＋ ＯＤ→与ＯＡ１ → ＋ ＯＢ１ → ＋ ＯＣ１ → ＋ ＯＤ１ → 是一对相反向量 Ｄ. ＯＡ１ → － ＯＡ→与ＯＣ→ － ＯＣ１ → 是一对相反向量 １１. 已知直线 ｌ 过点 Ｐ(１ꎬ０ꎬ － １)且平行于向量 ａ ＝ (２ꎬ１ꎬ１)ꎬ平面 α 过直线 ｌ 与点 Ｍ(１ꎬ２ꎬ３)ꎬ则平面 α 的法 向量可能是 ( Ａ ) Ａ. (１ꎬ － ４ꎬ２) Ｂ. １４ ꎬ － １ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － １４ ꎬ１ꎬ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. (０ꎬ － １ꎬ１) １２. 如图 １ 是一副直角三角板的示意图. 现将两三角板拼成直二面角ꎬ得到