1.3.2 空间向量运算的坐标表示(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

２. (多选)点 Ｐ( ３ꎬ ２ꎬ１)为空间直角坐标系中的 点ꎬ下列说法正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 过 Ｐ 作 ｙ 轴的垂面ꎬ垂足的坐标为(０ꎬ０ꎬ１) Ｂ. 过 Ｐ 作 ｘ 轴的垂面ꎬ垂足的坐标为( ３ꎬ０ꎬ０) Ｃ. 过 Ｐ 作平面 ｙＯｚ 的垂线ꎬ垂足的坐标为(０ꎬ ２ꎬ１) Ｄ. 过 Ｐ 作平面 ｘＯｚ 的垂线ꎬ垂足的坐标为(０ꎬ ２ꎬ０) ３. 三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ 为直 角ꎬＰＢ⊥平面 ＡＢＣꎬＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＰＢ ＝ １ꎬＭ 为 ＰＣ 的中点ꎬＮ 为 ＡＣ 的 中点ꎬ以ＢＡ→ꎬＢＣ→ꎬＢＰ→方向上的单 位向量为正交基底建立空间直角坐标系 Ｏｘｙｚꎬ 则ＭＮ→的坐标为 ( Ｂ ) Ａ. － １２ ꎬ０ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. １２ ꎬ０ꎬ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. １２ ꎬ － １ ２ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ０ꎬ － １２ ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ４. 已知ＯＡ→ ＝ ８ａ ＋ ６ｂ ＋ ４ｃꎬ其中 ａ ＝ ｉ ＋ ｊꎬｂ ＝ ｊ ＋ ｋꎬｃ ＝ ｋ ＋ ｉꎬ{ ｉꎬｊꎬｋ}是空间向量的一个单位正交基 底ꎬ则点 Ａ 的坐标为 ( Ａ ) Ａ. (１２ꎬ１４ꎬ１０)　 Ｂ. (１０ꎬ１２ꎬ１４) Ｃ. (１４ꎬ１０ꎬ１２)　 Ｄ. (４ꎬ２ꎬ３) 二、填空题 ５. 在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ若ＡＢ → ＝ ３ｉꎬＡＤ→ ＝ ２ｊꎬＡＡ１ → ＝ ５ｋꎬ则向量ＡＣ１ → 在基底{ ｉꎬｊꎬｋ}下的坐标 是　 　 　 　 　 　 . ６. 如图是一个正方体截下的 一角 Ｐ － ＡＢＣꎬ其中 ＰＡ ＝ ａꎬ ＰＢ ＝ ｂꎬＰＣ ＝ ｃ. 建立如图所 示的空间直角坐标系ꎬ则 △ＡＢＣ 的重心 Ｇ 的坐标是 　 　 　 　 　 . ７. 已知向量 ｐ 在基底{ ａꎬｂꎬ ｃ}下的坐标为(２ꎬ１ꎬ － １)ꎬ 则 ｐ 在基底{２ａꎬｂꎬ － ｃ}下的坐标为　 　 　 　 　 ꎻ 在基底{ａ ＋ ｂꎬａ － ｂꎬｃ}下的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 如图ꎬ在空间直角坐标系中ꎬ ＢＣ ＝ ２ꎬ原点 Ｏ 是 ＢＣ 的中点ꎬ 点 Ｄ 在平面 ｙＯｚ 内ꎬ且∠ＢＤＣ ＝ ９０°ꎬ∠ＤＣＢ ＝ ３０°ꎬ求点 Ｄ 的 坐标. ９. 如 图 所 示ꎬ 直 三 棱 柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬ ｜Ｃ１Ｃ ｜ ＝ ｜ＣＢ ｜ ＝ ｜ＣＡ ｜ ＝ ２ꎬ ＡＣ⊥ ＣＢꎬ Ｄꎬ Ｅ 分别是棱 ＡＢꎬＢ１Ｃ１ 的中点ꎬＦ 是 ＡＣ 的中 点ꎬ 求 ＤＥꎬＥＦ 的长度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[５] 第一章　 空间向量与立体几何 １. ３　 [１. ３. ２　 空间向量运算的坐标表示] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 已知向量 ａ ＝ (２ꎬ３ꎬ１)ꎬｂ ＝ (１ꎬ２ꎬ０)ꎬ则 ｜ ａ － ｂ ｜ 等于 ( Ｂ ) Ａ. １ Ｂ. ３ Ｃ. ３ Ｄ. ９ ２. 已知 ａ ＝ (１ꎬ２ꎬ － ｙ)ꎬｂ ＝ (ｘꎬ１ꎬ２)ꎬ且(ａ ＋ ２ｂ)∥ (２ａ － ｂ)ꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. ｘ ＝ １３ ꎬｙ ＝ １ Ｂ. ｘ ＝ １ ２ ꎬｙ ＝ － ４ Ｃ. ｘ ＝ ２ꎬｙ ＝ － １４ Ｄ. ｘ ＝ １ꎬｙ ＝ － １ ３. 在空间中ꎬ已知ＡＢ → ＝ (１ꎬ － １ꎬ０)ꎬＤＣ → ＝ ( － １ꎬ０ꎬ １)ꎬ则异面直线 ＡＢ 与 ＤＣ 所成角的大小为 ( Ｂ ) Ａ. ３０° Ｂ. ６０° Ｃ. １２０° Ｄ. １５０° ４. 已知空间四点 Ａ(１ꎬ２ꎬ － １)ꎬＢ(２ꎬ５ꎬ１)ꎬＣ( － ３ꎬ ２ꎬ０)ꎬＤ( － １ꎬ３ꎬ２)ꎬ则ＡＢ→在ＣＤ→的投影向量为 ( Ｃ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ００７ — Ａ. (６ １４ꎬ３ １４ꎬ６ １４) Ｂ. (２ １４ꎬ １４ꎬ２ １４) Ｃ. (２ꎬ１ꎬ２) Ｄ. (６ꎬ３ꎬ６) ５. (多选)若向量 ａ ＝ (１ꎬ２ꎬ０)ꎬｂ ＝ ( － ２ꎬ０ꎬ１)ꎬ则 下列结论正确的是 ( Ａ ) Ａ. ｃｏｓ ‹ａꎬｂ› ＝ － ２５ Ｂ. ａ⊥ｂ Ｃ. ａ∥