第2章 直线和圆的方程 章末知识梳理(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

故所求圆的方程为(ｘ － ２ － ２ １０) ２ ＋ ( ｙ － ４) ２ ＝ １６ 或(ｘ － ２ ＋ ２ １０) ２ ＋ (ｙ － ４) ２ ＝ １６. [辨析] 　 两圆相切可为内切和外切ꎬ不要 遗漏. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [误区警示] 　 两圆相切包括外切与内切ꎬ外 切时ꎬ圆心距等于两圆半径之和ꎬ内切时ꎬ圆心距 等于两圆半径差的绝对值. 在题目没有说明是内 切还是外切时ꎬ要分两种情况进行讨论. 解决两圆 相切问题ꎬ常用几何法. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. (２０２３􀅰山东省济宁市段考)圆 Ａ:(ｘ ＋ ２) ２ ＋ (ｙ ＋ １) ２ ＝ ４ 与圆 Ｂ:( ｘ － １) ２ ＋ ( ｙ － ３) ２ ＝ ４ 的位 置关系是 ( Ｂ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. 相交 Ｂ. 外离 Ｃ. 外切 Ｄ. 内含 ２. 两圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － １０ｘ － １０ｙ ＝ ０ꎬｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ６ｘ ＋ ２ｙ － ４０ ＝ ０ 的公共弦的长为 ( Ｄ ) Ａ. ５ Ｂ. ５ ２ Ｃ. １０ ２　 　 Ｄ. １０ ３. 若圆 Ｃ１:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 与圆 Ｃ２:ｘ２ ＋ ｙ２ － ６ｘ － ８ｙ ＋ ｍ ＝ ０ 外切ꎬ则 ｍ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ２１ Ｂ. １９ Ｃ. ９ Ｄ. － １１ ４. 圆心为 Ｃ(２ꎬ０)的圆 Ｃ 与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ － ６ｙ ＋ ４ ＝ ０ 相外切ꎬ则圆 Ｃ 的方程　 　 　 　 　 　 　 . ５. 若圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２ａｙ － ６ ＝ ０(ａ > ０) 的公共弦长为 ２ ３ꎬ则 ａ ＝ 　 　 . 请同学们认真完成练案[２０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 章末知识梳理 知识体系构建 068 　 　 　 核心知识归纳 　 　 一、直线的方程 类型 点斜式 斜截式 条件 直线 ｌ 过点 Ｐ０ ( ｘ０ꎬ ｙ０)ꎬ斜率为 ｋ 直线 ｌ 的斜率为 ｋꎬ 且与 ｙ 轴的交点为 Ｐ０(０ꎬｂ) 图形 方程 ｙ － ｙ０ ＝ ｋ(ｘ － ｘ０) ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 适用范围 不表示垂直于 ｘ 轴的 直线 不表示垂直于 ｘ 轴 的直线 类型 两点式 截距式 条件 直线 ｌ 过两点 Ｐ１(ｘ１ꎬ ｙ１)ꎬＰ２(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ其中 ｘ１≠ｘ２ꎬｙ１≠ｙ２ 直线 ｌ 在 ｘ 轴上截 距为 ａꎬ在 ｙ 轴上截 距为 ｂ(ａ≠０ꎬｂ≠０) 图形 方程 ｙ － ｙ１ ｙ２ － ｙ１ ＝ ｘ － ｘ１ ｘ２ － ｘ１ ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 适用范围 不表示垂直于坐标轴 的直线 不表示垂直于坐标 轴的直线及过原点 的直线 　 　 二、两条直线的交点坐标及两点间的距离公式 两条直线相交的条件 ｌ１:Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ 与 ｌ２:Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ 相交的条件为 Ａ１Ｂ２ － Ａ２Ｂ１≠０ 或 Ａ１ Ａ２ ≠ Ｂ１ Ｂ２ . 两点间的距离公式 设点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＰ２(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则 Ｐ１ꎬＰ２ 两点间 的距离公式: ｜Ｐ１Ｐ２ ｜ ＝ (ｘ２ － ｘ１) ２ ＋ (ｙ２ － ｙ１) ２ . 三、点到直线的距离公式及平行直线间的距 离公式 点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)到直线 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０(ＡꎬＢ 不同 时为零)的距离 ｄ ＝ ｜ Ａｘ０ ＋ Ｂｙ０ ＋ Ｃ ｜ Ａ２ ＋ Ｂ２ . 两条平行直线 ｌ１:Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎬ ｌ２:Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０(Ｃ１≠Ｃ２)间的距离为 ｄ ＝ ｜Ｃ１ － Ｃ２ ｜ Ａ２ ＋ Ｂ２ . 四、圆的方程 标准方程:(ｘ － ａ) ２ ＋ (ｙ － ｂ) ２ ＝ ｒ２ . 结构特点:左边为两点间的距 离的平方ꎬ右边是半径的平方. 确定条件:圆心的横、纵坐标 ａꎬｂ 及半径 ｒꎬ一 般用待定系数法求 ａꎬｂꎬｒ. 一般方程:ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ Ｄｘ ＋ Ｅｙ ＋ Ｆ ＝ ０(Ｄ２ ＋ Ｅ２ － ４Ｆ > ０)ꎬ圆心 － Ｄ２