河南省 郑州市 金水区郑州市第七十一中学　 2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年下学期七年级数学第一次学情调研 满分：120时间：100分钟年级：一班级：一 姓名· 一、选择题（每题3分，共30分) 1、己知某新型感冒病辞的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记 数法表示为 A、8.23×106 B、8.23×10-7 C、8.23×106 D、8.23×107 2、下列运算正确的是 A、a2,a3=a B、a÷a2=a c、（-2ab2y'=-8ab D、(2a+b)2=4a2+b2 3、下列各式不能用平方差公式计算的是 A、(y+2x)2x-y) B、（-x-3y)(x+3y) c、(2x2-y2)(2x2+y2） D、(4a+b)(4a-b) 4、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是( D E A、∠1=∠3 B、∠2=∠4C、∠C=∠CBE D、∠C+∠ABC=180° 2024 的结果是( A..3 B、 3 6、将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与∠B一定互余的是（） C、 a 7、下列说法正确的个数 () ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交： ③有公共顶点且相等的角是对顶角： ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离： ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、已知a+b=m,ab=n,,化简(a-2)(b-2)的结果是 A、n+4 B、n-4 C、n-2m+4 D、n-m-4 9、用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成-个长为3a+b,宽为2a+b 的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是 ( b b b A类 B类 C类 A、5、6、2 B、6、7、3 C、6、7、2 D、5、7、3 10、(2+1)22+)2+1)(2+10(26+1)+1的计算结果的个位数字是() .A、8 B、6 C、4 D、2 二、.填空题（每题3分，共15分） 11、如图，要把水渠中的水引到某村C处，过点C作渠岸AB的垂线CD,垂足 为D,沿CD开挖渠道距离最短，这其中的依据是 D B 12、若∠A和B互为余角，∠B与∠C互补，∠C=150°，则∠A= 13、如图，CD平分∠ACB,∠AED=70°，则∠ECD=_时DE//BC 14、若2x+5y-4=0,则432"= 15、已知x+:+9是完全平方式，则k的值为 三、解答题（共7题，共75分） 16、(本题共16分)计算： a（++(e-3.4- (2)（-12xy2+6x2y）÷xy (3)2024×2022-20232 (4)(2x-y+3)(2x-y-3) 1.(本题8分)先化简再求值：[(x+yx-y)-(x-y+2y-+4,其 中x=1y=-4. .不.060 ,·45.1 18、(本题8分)如图，点A、B、C均在格点上. (1)根据下列要求画图： ①找一格点P,使得BP∥AC: ②过点B作BQ⊥AC,垂足为2， (2)在(1)的条件下，垂线段 的长度就是点A到 BQ的距离 19、(本题10分)如图，现有一块长为(4a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块， 规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形. 4a-b Q a+2b (1)求绿化的面积S(用含a,b的代数式表示，并化简)： (2)若a=3,b=2,绿化成本为20元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ ，5， 20、（本题10分)如图，A=60,∠2=60°，∠3=120°. 试说明DB∥BC,DP∥AB,根据图形，完成下列推理： ∠1=60°，∠2=60°（已知) ∴.∠1=∠2（等代换） AB,DB相交， ∴.∠4=∠1=60° .∠3=120° ∴.∠3+∠4=180° ∥ 21、(本题8分)小刚同学计算一道整式乘法：(2x+a(3x-2),由于他抄错 了多项式中a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果6x2-19x+10. (1)求a的值. (2)计算这道整式乘法的正确结果。 22、(本题15分)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的 小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真 观察图形，解答下列问题： 5 E S S, a 图1 图2 图3 (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、 b的代数式表示出来)： 图1表示： 图2表示： 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2)若x+y=8,x2+y2=44,求y的值： (3)请直接写出下列问题答案： ①若2m+3n=5,mn=1,则2-3n=一： ②若(2023-m)(2024-m)=6,则(2023-m2+(2024-m2= (4)如图3，点C是线段