广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期3月月考高一级·数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.） 1．已知集合，则B=( ） A． B． C． D． 2．已知复数，则Z的虚部为（ ） A． B． C．1 D．i 3．已知向量=(2,3)，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题正确的有（ ） A．若，，则． B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 C． D．满足的四边形ABCD是正方形 5．在中，，，则角A的大小为（ ） A． B．或 C． D．或 6．在平行四边形中，，设，，则向量（ ） A． B． C． D． 7．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（  ）. A．4 B．5 C．6 D．6或 8．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（  ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分.） 9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 10. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若△ABC是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则△ABC必是等边三角形 D. 若，，则△ABC是等边三角形 11．下列说法正确的是（ ） A．对于任意两个向量，，若且与同向，则 B．已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C．设，为非零向量，则“”是“存在负数，使得”的必要不充分条件 D．，则与的夹角是锐角 12．已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（   ） A．的面积最大值为2 B．的取值范围为 C． D．的取值范围为 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13．在中，，则角C= ___ 14．已知向量，.若，则 ． 15. 在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则______． 16.如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为 . 四、解答题（本大题共6个大题，共70分） 17.(10分）．设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 18．(12分）已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 19．(12分）如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M.    (1)设，，用，表示，； (2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想. 20(12分）北京年冬奥会于年月日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，，且，，． 求氢能源环保电动步道的长； 若选_____；求花卉种植区域总面积． 从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 21.(12分）已知函数+. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值. 22．(12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若 且 （1）求角A的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期3月月考高一级·数学参考答案 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟。 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.） 1．已知集合，则B= (D   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（ C ） A． B． C．1 D．i 3．已知向量，，则“”是“”的（ B   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题正确的有（ C   ） A．若，，则． B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 C． D．满足的四边形ABCD是正方形 5．