中考第一轮复习检测卷07《直角三角形及勾股定理》-备战2024年中考数学复习检测卷

九年级数学中考第一轮复习检测卷07 《直角三角形及勾股定理》 测试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（　　） A．24° B．34° C．44° D．46° 2．（2023•金华模拟）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝30° B．∠B+∠C＝120° C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 D．AB＝AC＝1，BC 3．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　） A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 4．（2023•柯城区三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 5．（2024•鹿城区校级一模）如图，网格小正方形边长为3，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，中线AE，BF的交点为O，则CO的长度为（　　） A． B． C． D． 6．（2023春•白银区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，则∠B的度数为（　　） A．45° B．60° C．30° D．75° 7．（2021•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，AB＝2．若点M在边BC上（不与点B或点C重合），则线段AM的长可能等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023秋•上蔡县期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是（　　） A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2 9．（2024•拱墅区校级模拟）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，中线AD⊥中线CE，且相交于F，已知AC＝4，则AB的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 10．（2023•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（　　） A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9 二、填空题（每小题5分，共15分） 11．（2023•郑州模拟）如图，a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，∠ACB＝90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1＝23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为 ． 12．（2022•舟山二模）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 寸． 13．三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AC＝2，则CD的长是　 　． 14．（2023•广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 　 　cm．（杯壁厚度不计） 15．（2021•永嘉县校级模拟）如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连接DE，则DE长的最小值是　 　． 三、解答题（共9个大题，共75分） 16．（6分）（2022•永嘉县三模）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且∠EFD＝∠B． （1）求证：EF∥BC． （2）若∠A＝65°，求∠AEF的度数． 17．（8分）（2021•温州模拟）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长． 18．（8分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长． 19．（8分）（2023•钱塘区三模）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为