精品解析：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二下学期3月半月考数学试卷

高二数学 半月考（3.13） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在[－3，3]上的最大值、最小值分别是( ) A 6，0 B. 32，0 C. 25，6 D. 32，16 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线在点处的切线斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 3. 设函数，则零点的个数为 A. B. C. D. 4. 已知函数，若对任意，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 若函数在上单调递增，则的最大值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 是R上的增函数，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数其中，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义是在上的可导函数，其导函数满足，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题中是真命题有（ ） A. 若，则是函数的极值点 B. 函数的切线与函数图像可以有两个公共点 C. 函数在处的切线方程.当时， D. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是和 10. 对于函数，下列说法正确是（ ） A. 在取得极小值 B. 有一个零点 C D. 若在上恒成立，则 11. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. 函数的极小值为 C. 当时，仅有一个整数解 D. 当时，仅有一个整数解 12. 定义在上的函数，满足，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 在处取得极小值 C. 只有一个零点 D. 若对任意，恒成立，则 三、填空题：本题共4小题，共20分. 13. 若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______. 14. 已知函数，则函数的极大值为 ___________． 15. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量与每吨产品的价格元之间的关系式为，且生产产品的成本为元，则该厂每月生产__________产品才能使利润达到最大．利润收入成本 16. 若二次函数的图象与曲线：存在公切线，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共2小题，共24分；其中17题14分，18题18题. 17 已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值. （1）求函数在时的对应点的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值. 18. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间与极值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 半月考（3.13） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在[－3，3]上的最大值、最小值分别是( ) A. 6，0 B. 32，0 C. 25，6 D. 32，16 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数正负判断函数的单调性，根据单调性即可求出其最值． 【详解】函数y求导得：， ∴在上，，函数y单调递增； 在上，，函数y单调递减； 在上，，函数y单调递增． 又时， 时， 时， 时， ∴函数y在[－3，3]上的最大值为32，最小值为0． 故选：B． 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线在点处的切线斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数的图象,可判断原函数的单调性,进而可逐一求解. 【详解】根据图像可知，故在点处的切线斜率等于零，A错误；在，故在区间上单调递减，故B错误，在的左右两侧，故不是极值点，故C错误，在单调递增，在单调递减，故在区间内至多有两个零点，D正确； 故选：D 3. 设函数，则零点个数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数的零点个数. 【详解】令，得，即， 则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数， 在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示： 由上图可知，函数和函数有两个交点， 因此，函数的零点个数为，故选C. 【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法： （1）代数法：解方程的根； （2）图象法：求函数的零点个数，可