2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷

2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷 一．选择题 1．与互为倒数的数为（　　） A．﹣ B． C．5 D．﹣5 2．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．（a2）3＝a6 D．2a﹣a＝2 3．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°，则∠BCA的度数为（　　） A．25° B．50° C．65° D．75° 5．下列说法正确的个数是（　　） ①0.01的立方根是0.000001； ②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等； ③正三角形既是中心对称又是轴对称图形； ④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形； ⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 7．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（　　） A．﹣4≤y＜5 B．﹣4＜y＜5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣4＜y＜﹣3 8．将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　） A．8 B．3 C．2 D． 9．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）*3＝﹣2的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题 11．分解因式：4x2﹣16＝　 　． 12．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．其中不打折的概率为　 　． 13．某楼梯的侧面如图所示，测得AC＝4m，∠ACB＝30°，则该楼梯的高度AB＝　 　． 14．如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB＝40海里，则轮船航行的时间为 　 　． 15．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 　． 三．解答题 16．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2． 17．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2，﹣1，0，1选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 18．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 小知识：难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；L在0.4～0.7之间的题为中档题；L在0.2～0.4之间的题为较难题． 解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图； （2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率； （3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 19．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AC，过点B作BE⊥AC于点E． （1）求证：△ADC≌△BEA； （2）若AD＝4，CD＝3，求BC的长． 20．某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和