天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考检测数学试题

不积跬步无以至千里 蓟州区第一中学2023-2024学年度第二学期第一次月检测 高二年级数学学科 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．若f′（x0）=4，则=（　　） A．2 B．4 C． D．8 2．曲线f（x）＝2x2﹣mlnx在x＝1处的切线与直线y＝x平行，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数f（x）＝x3﹣3x+a，x∈[0，2]的最大值为1，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．3 D．﹣1 4．已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，则a+b＝（　　） A．11或4 B．﹣4或﹣11 C．11 D．4 5．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（　　） A．B． C． D． 6．已知定义在R上的函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）＝1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　） A．（﹣∞，e4） B．（e4，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞） 7.将3个不同的小球放入5个不同盒子中，则不同放法种数有（　　） A B C D A． B． C． D． 8．如图，有A，B，C，D四块区域需要植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有（　　） A．12种 B．72种 C．24种 D．48种 9．高二（2）班4月1日安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（　　） A．42种 B．96种 C．120种 D．144种 10．已知函数f（x）＝kex﹣ex2（k∈R），若函数f（x）至少有两个零点，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，] B．（0，） C．（0，] D．[0，] 11．已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2ex，若对任意的x2∈[﹣1，1]，存在，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（　　） A．[e+1，4] B．[e，4] C． D． 12.已知函数f（x）＝，g（x）＝1+lnx，若f（m）＝g（n），则m﹣n的最大值是（　　） A．1 B．2 C．﹣ D．2ln2+3 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分） 13．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 　 　　 种．（用数字填写答案） 14．将7个人分成三组，其中一组由3人组成，另外两组都由2人组成，则不同的分组方法种为 　 　　．（用数字填写答案） 15．已知函数f（x）＝+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 　 　． 16．若函数f（x）＝x3﹣3x2+2在区间（a﹣1，a+2）内存在极小值，则a的取值范围是 　 　． 17．已知，g（x）＝lnx+a-，∃x1∈[0，2]，∀x2∈[1，3]，使f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是 　 　． 18．已知函数，x∈（，+∞），当x2＞x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 三．解答题（共4小题，共60分） 19．(14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx的图象在点（0，f（0））处的切线斜率为﹣4，且x＝﹣2时，y＝f（x）有极值． （1）求函数f（x）的解析式；(6分） （2）求f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．(8分） 20．（15分）从包含甲、乙2人的7人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答，否则无分） （1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒； （3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； （4）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒； （5）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒． 21．（15分）已知函数f（x）＝x﹣lnx，g（x）＝x2﹣ax． （Ⅰ）求函数f（x）的极值；；（4分） （Ⅱ）令h（x）＝g（x）﹣f（x），A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））（x1≠x2）是函数h（x）图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；（5分） （Ⅲ）若∃x∈（0，1]，使成立，求实数a的最大值．（6分） 22（16分）．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2． （1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（3分） （2）若，讨论函数g(x)的单调性．（5分） （3）记函数，设x1，x2（x1＜x2）是函数m（x）的两个极值点，若，且m（x1）﹣m（x2）≥k恒成立，求实数k的取值范围．（8分） 高二月考数学参考答案 1-5. DCDCA