广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

南阳中学2023-2024学年春季学期第1次月考高一级数学科试卷 满分150分，时间120分钟 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，（ ） A． B． C． D．0 2．复数，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 3．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．在中，，则（    ） A． B．或 C． D．或 5．设为所在平面内一点，且满足，则（     ） A． B． C． D． 6.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 8．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（     ） A． B． C． D．1 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为π B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 10.已知，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是 11.（多选题）的内角的对边分别为，若，则（     ） A． B． C．角A的最大值为 D．面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是 .（写出一个即可）. 13．设，，，且，，，求向量的模为 . 14．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角 ，当时，的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 若复数，当实数m为何值时 （1）z是实数； （2）z对应的点在第二象限． 16.（本题满分15分） 已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值. 17.（本题满分15分） 已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）设的内角所对的边分别为，若且. 求的取值范围. 18.（本题满分17分） 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若的中线长为，求面积的最大值. 19． （本题满分17分） 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=    （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值； （2）若H在BC上，且RH⊥BC，设，若，求的范围. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024 学年春季学期第 1 次月考高一级数学科试卷参考答案 1.A. .故选：A. 2.D.由可得：，故的虚部为.故选:D． 3.A 4. D 5.C∵，所以三点共线且.∴，即 6.D.将图象上所有的点都向左平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得. 7.B.由已知，得，即，由正弦定理可得：， 所以，得，在中，所以，又，所以，即三角形为直角三角形. 8.A由得，由得， 故， 9. AD 10. AC 因为，，所以， 则，所以，故A正确； 因为，所以，故B错误； ，因为，所以，故C正确； 在方向上的投影向量是，故D错误. 故选:AC. 11.ABC 由，故A正确； 由余弦定理结合A项可得，故B正确； 由上结合基本不等式及余弦定理有 故，而，单调递减，所以由， 当且仅当时取得最大值，故C正确； 由上可得，又，所以，故D错误. 12.由已知得，解得或，即向量的坐标可以是或. 13.因为，所以所以 ，∴. 14.∵，∴，即，解得， 又∵，所以；∵，∴， 当且仅当时等号成立，即的最大值是3. 15. 因为，是实数， 则，解得或；.....................................................