湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期3月模拟考试（一）数学试题

2024届高三“一起考”大联考（模拟一） 数学 (时量：120分钟满分：150分) 命题人：长郡中学毛水 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知a∈R,若(3十i)(1一ai)为纯虚数，则a= A-3 B.-2 C.2 D.3 2.已知a=4,b1=3,a与b的夹角为60°，则(a+2b)·(a-3b)= A.-32 B.-38 C.-44 D.-50 3.已知函数f(x)的图象如图所示，那么该函数的解析式可能为 A.) B.f(r)=In Irl C.f(x)= er>0. xI {_n,>0 D.f(x)= (x+1)e,x<0 (-.x<0 4.冬日来临，某奶茶店推出了新款奶茶一“冰桶”系列，受到了年轻消费 者的喜爱.已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接 而成，其轴截面如图所示，其中EF=20cm,CD=14cm,AE=3cm, AC=3√26cm,则该容器的容积为（不考虑材料厚度） () A.1265x cm' B.1365m cm C.1295 cm D.1395元cm 5.直线x十y十2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点，点P在圆(x一2)2+y2=2上，则△ABP 面积的取值范围是 () A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,3√2] 6,已知函数f(x)=sin(2x一看)，将f(x)的图象向右平移石个单位长度后可以得到g(x)的图 象，则f(x)十g(x)的一个对称中心为 () A(5,0) B(语，0) C.(-6,0) D.(-50) 2024届高三“一起考”大联考（模拟一）·数学 7.如图所示，面积为x的扇形OMN中，M,N分别在xy轴上，点 P在弧MN上（点P与点M,N不重合），分别在点P,N作扇 形OMN所在圆的切线1，a,且41与lg交于点Q,其中l4与 x轴交于点R,则|NQ{+IQR|的最小值为 A.4 B.25 C.√6 D.2 8设a=n0.2,6=0.16c=h号，则 ( A.uc>b B.>a>c C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0am十b=ab,则 () A.a十b≤4 B.ab≥4 C.a+4bs≤9 n+品>号 10.如图，在正方体ABCD-ABCD,中，E,F分别为BC,CC的中点， 则下列结论正确的是 ( A.直线A,B与EF所成的角的大小为60° B直线AD,∥平面DEF C.平面DEF⊥平面BCCB, D.四面体D-EFC外接球的体积与正方体ABCD-A,B,C,D,的体积之比为5 8 11.玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球，记“第一次取得黑球” 为A1,“第一次取得白球”为A:,“第二次取得黑球”为B,“第二次取得白球”为B2,则 () A.PAB)=PA.B:】 B.P(A B)=P(A2B) C.P(BA)+P(B:IA)=1 D.P(B:A:)+P(B|A2)>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知全集U={-3,-2,-1,0,1,2.3,4},集合A={-3,-1,0,3,4},B={0,1,2,3),则 (CuB)∩A= 1这已知椭圆C导+芳-1a>b>0)的左右焦点分别为R,R,P是C上一点，且PF, F,F2,H是线段PF1上靠近F的三等分点，且O庐·P=O,则椭圆C的离心率为 2 2024届高三“一起考”大联考（模拟一）·数学 14.已知数列{a.}为公差不为0的等差数列，a=5,且a2,as,a1:成等比数列，设[x]表示不超 过x的最大整数，如[x]=3,[一1.5]=一2，记6，=[1oga.],S.为数列{6}的前n项和，则 S100= 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a6c,且cosA=号，(a十c)(sinA十sinC)= bsin B+3csin A. (1)证明：△ABC是锐角三角形： (2)若a=2,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCE和四边形CDEF是全等的直角梯形，且这两 个梯形所在的平面相互垂直，其中∠ABC-∠BCE=∠CDE-∠DEF=受，CE=EF= 2AB=2CD. (1)证明：DE⊥平面BCD: (2)求平面BCD和平面ABF的夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f八x)=ax十lnx+1,g(x)=xe-2