精品解析：天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题

天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共120分，考试100分钟.第I卷第1页，第II卷第2页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 是，，，则（　　） A. 12 B. 0 C. -3 D. -11 3. 如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（ ） A. －8 B. －4 C. 0 D. 4 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，已知为上一点，若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知向量，，且，则向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. － C. 1或－ D. －1或－ 8. 已知中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（ ） A B. C. D. 9. 在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共11小题，共84分. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10 已知向量，则_____________． 11. 在中，若，则___ ． 12. 已知向量，的夹角为，且，，则______． 13. 已知，则__________，在上的投影向量的坐标为__________． 14. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有________. ① ② ③ ④在向量上的投影向量为 15. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题 16. 已知向量 和 ，则 , 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 17. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，． （1）若，求、的值； （2）若的面积，求b，c的值． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的的值． 19. 在中，a，b，C为内角A，B，C的对边，且满足. （1）求角B的大小； （2）已知，， （i）求b及； （ii）求. 20. 中，. （1）求； （2）再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，； 条件④：，. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共120分，考试100分钟.第I卷第1页，第II卷第2页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量加法法则及相反向量计算即可. 【详解】， 故选：B. 2. ，，，则（　　） A. 12 B. 0 C. -3 D. -11 【答案】C 【解析】 【分析】计算出的坐标，然后根据向量数量积计算公式计算即可. 【详解】由题可知：， 所以 故选：C 3. 如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（ ） A. －8 B. －4 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析