精品解析：重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题

高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试巩固测试题 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3．结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 等差数列中，若，则的前15项和为（ ） A. 1 B. 8 C. 15 D. 30 3. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( ) A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 4. 已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则 A. 14 B. 18 C. 16 D. 20 5. 已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为(　　) A. 18个 B. 10个 C. 16个 D. 14个 6. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 过双曲线（，）的左焦点的直线与交于，两点，且，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知若对于任意两个不等的正实数、，都有恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式中与排列数相等的是（　　） A. B. C D. 10. 已知函数，则（    ） A. 有一个零点 B. 极小值为 C. 的对称中心为 D. 直线是曲线的切线 11. 已知抛物线的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 的面积为 C D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知车轮旋转的角度（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮转动开始后第时的瞬时角速度为_________． 13. 假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有______种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且同学必须被分配到社区甲，则共有______种不同的分配方法． 14. 已知实数满足，，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 16. 在数列中，已知， . （1）证明：数列为等比数列； （2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最大值. 17. 已知椭圆左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若，求的取值范围； （3）当时，试讨论在内零点的个数，并说明理由． 19. 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ． （1）求证：函数不是“增函数”； （2）若函数是“增函数”，求实数的取值范围； （3）设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试巩固测试题 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3．结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的基本运算公式分别计算即可． 【详