湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三下学期数学周考测试卷（一）

高三周考测试卷（一）3月23日 命题人：高三数学备课组 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. e1. 已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知非零向量，满足， ， ，若，则向量在向量方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.已知为等差数列，，，，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.过动点作圆的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有( ) A.18种 B.12种 C.36种 D.24种 7.若实数，，，满足，则的最小值是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 8. 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下1003个方程 中，有实数解的方程至少有( )个. A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9.已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是( ) A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 第40百分位数不变 10.已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是( ) A. 是偶函数 B. C. D. 11.如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为和，侧棱长为，点在侧面内运动包含边界，且与平面所成角的正切值为，点为上一点，且，则下列结论中正确的有( ) A. 正三棱台的高为 B. 点的轨迹长度为 C. 高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内 D. 过点，，的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数 ，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为__________． 13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过双曲线上一点向轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线的离心率为__________． 14．“三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是 （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. （13分） 已知等差数列前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足， 求和：. 16. （15分）“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐. 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 20 女生 15 合计 100 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示